平面向量全部講義-文庫吧資料
2025-04-22 23:06本頁面
【正文】 知分別是的邊上的中線,且,則可用向量表示為_____（3）．如圖，已知C為邊AB上一點(diǎn)，且,則=__________變式訓(xùn)練：,已知是邊上一點(diǎn),若,則 （ ?。〢A． B． C． D．2..設(shè)D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，AD＝AB，BE＝＝λ1＋λ2(λ1，λ2為實(shí)數(shù))，則λ1＋λ2的值為________．,且滿足,則與的面積之比為_________. 4..若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足5＝＋3，則△ABM與△ABC的面積比為 ( ) CA. B. C. D. 例10：6 A 1:4 C 平面向量共線的坐標(biāo)表示例11．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，當(dāng)實(shí)數(shù)k取何值時(shí)，ka＋2b與2a－4b平行？練習(xí)：1．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若(ma＋nb)∥(a－2b)，則等于( )CA．－2 B．2 C．－ D.2．已知A(1,1)，B(3，－1)，C(a，b)．(1)若A，B，C三點(diǎn)共線，求a，b的關(guān)系式；(2)若＝2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．3．平面內(nèi)給定三個向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求滿足a＝mb＋nc的實(shí)數(shù)m，n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求實(shí)數(shù)k； 例11．解法一：∵2a－4b≠0，∴存在唯一實(shí)數(shù)λ，使ka＋2b＝λ(2a－4b)．將a，b的坐標(biāo)代入上式，得(k－6,2k＋4)＝λ(14，－4)，得k－6＝14λ且2k＋4＝－4λ，解得k＝－1.解法二：同法一有ka＋2b＝λ(2a－4b)，即(k－2λ)a＋(2＋4λ)b＝0.∵a與b不共線，∴∴k＝－1.1．C 2．解：(1)由已知得＝(2，－2)，＝(a－1，b－1)，∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴∥.∴2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2.(2)∵＝2，∴(a－1，b－1)＝2(2，－2)．∴解得∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5，－3)．3．[解] (1)由題意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)，所以得(2)a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，由題意得2(3＋4k)－(－5)(2＋k)＝0.∴k＝－平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用知識梳理1．兩個向量的夾角(1)定義：已知兩個__________向量a和b，作＝a，＝b，則__________稱作向量a與向量b的夾角，記作〈a，b〉．(2)范圍：向量夾角〈a，b〉的范圍是__________，且__________＝〈b，a〉．(3)向量垂直：如果〈a，b〉＝__________，則a與b垂直，記作__________．2．平面向量的數(shù)量積(1)平面向量的數(shù)量積的定義：__________叫作向量a和b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作a＋t (O為平面內(nèi)異于A，P，B的任一點(diǎn)，t∈R)?＝x＋y (O為平面內(nèi)異于A，P，B的任一點(diǎn)，x∈R，y∈R，x＋y＝1)．第二節(jié) 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
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