平面向量典型例題-文庫(kù)吧資料
2025-03-31 01:22本頁(yè)面
【正文】 sinB＝0，∵B、A∈(0，π)，∴sinB≠0，∴A＝.(2)y＝1－cos2B＋cos2B＋sin2B＝1－cos2B＋sin2B＝sin(2B－)＋1，當(dāng)角B為鈍角時(shí)，角C為銳角，則?B，∴2B－，∴sin(2B－)∈(－，)，∴y∈(，)．當(dāng)角B為銳角時(shí)，角C為鈍角，則?0B，∴－2B－，∴sin(2B－)∈(－，)，∴y∈(，)，綜上，所求函數(shù)的值域?yàn)?，)．22. 設(shè)函數(shù)f(x)＝aa－2.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期T；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移上個(gè)單位后，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的解析式及其對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)．[解析] (1)f(x)＝(a＋b)b＝(1，x)∵c0，∴∠B為銳角，由∠B為銳角得不出△ABC為銳角三角形；由正弦定理＝得，＝，∴sinC＝，∴C＝60176?！、躷anA＋tanB＋tanC0.[答案]?、躘解析] 若A為銳角，則sinA＋cosA1，∵sinA＋cosA＝，∴A為鈍角，∵sin〈，〉＝5＝5.(理)三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，能得出三角形ABC一定是銳角三角形的條件是________(只寫(xiě)序號(hào))①sinA＋cosA＝ ②cos〈，〉＝5cos〈，〉，∴cos〈，〉＝－，∴sin〈，〉＝，∴S△OAB＝||＝||＝(－2i＋j)＝||＝n||＝n，兩式相除得：＝＝＝，∴＝3.18. (文)設(shè)i、j是平面直角坐標(biāo)系(坐標(biāo)原點(diǎn)為O)內(nèi)分別與x軸、y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，且＝－2i＋j，＝4i＋3j，則△OAB的面積等于________．[答案] 5[解析] 由條件知，i2＝1，j2＝1，i＝||＝m||＝m，||∴||＝0，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC＝30176。(2a＋λb)＝2|a|2＋λa|b|[解析] a在b方向上的投影為＝＝－.16. 已知向量a與b的夾角為，且|a|＝1，|b|＝4，若(2a＋λb)⊥a，則實(shí)數(shù)λ＝________.[答案] 1[解析] ∵〈a，b〉＝，|a|＝1，|b|＝4，∴a＋33cos60176。＋＝〈，〉＝60176。＝33＝3.14. 在正三角形ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AB＝3，BD＝1，則||＋＝(＋)等于( )A．2 B．3 C．4 D．6[答案] B[解析] (－1)－(3m＋8)4＝0，∴m＝－2，故選C.13. 在△ABC中，C＝90176。＝0，則ω的值為( )A. B.C．4 D．8[答案] B[解析] ∵||＝4，∵D為BC邊的中點(diǎn)，∴＝(＋)，∴||2＝(||2＋||2＋2＝－1，∴||||(＋)＝(x，－)b＝4(x－1)＋2y＝0，∴2x＋y＝2，∴9x＋3y＝32x＋3y≥2＝6，等號(hào)在x＝，y＝1時(shí)成立．8. 若A，B，C是直線l上不同的三個(gè)點(diǎn)，若O不在l上，存在實(shí)數(shù)x使得x2＋x＋＝0，實(shí)數(shù)x為( )A．－1 B．0C. D.[答案] A[解析] x2＋x＋－＝0，∴x2＋(x－1)＋＝0，由向量共線的充要條件及A、B、C共線知，1－x－x2＝1，∴x＝0或－1，當(dāng)x＝0時(shí)，＝0，與條件矛盾，∴x＝－1.9. (文)已知P是邊長(zhǎng)為2的正
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