平面向量知識(shí)點(diǎn)例題練習(xí)答案-文庫(kù)吧資料
2025-07-01 07:49本頁(yè)面
【正文】 （2）設(shè)、是任意的非零平面向量,且相互不共線,則[來(lái)源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]①（解析：（1）錯(cuò)；（2）對(duì)；（3）錯(cuò)；（4）錯(cuò)；（5）錯(cuò)；（6）對(duì)。點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算；兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)表示；運(yùn)用向量的坐標(biāo)表示，使向量的運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形有機(jī)的結(jié)合。解法二：由平面向量共線定理，當(dāng)，時(shí)，A、B、C共線。由得，[來(lái)源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K]于是，先消去，由得。點(diǎn)評(píng)：上面兩個(gè)例子重點(diǎn)解析了平面向量的性質(zhì)在坐標(biāo)運(yùn)算中的體現(xiàn)，重點(diǎn)掌握平面向量的共線的判定以及平面向量模的計(jì)算方法。例7．已知（1）求；（2）當(dāng)為何實(shí)數(shù)時(shí)，與平行， 平行時(shí)它們是同向還是反向？解析：（1）因?yàn)樗詣t（2），因?yàn)榕c平行，所以即得。解析：（1）由題意得，所以，得。故直線與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為。即得，由點(diǎn)得。例5．已知點(diǎn),試用向量方法求直線和（為坐標(biāo)原點(diǎn)）交點(diǎn)的坐標(biāo)。題型3：平面向量的坐標(biāo)及運(yùn)算例4．已知中，A(2,－1)，B(3,2)，C(－3,1),BC邊上的高為AD，求。例3．設(shè)A、B、C、D、O是平面上的任意五點(diǎn)，試化簡(jiǎn)：①，②，③。點(diǎn)評(píng)：其實(shí)在以A，B，C，D，E，F(xiàn)及O七點(diǎn)中，任兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)，均可用 ，表示，且可用規(guī)定其中任兩個(gè)向量為，另外任取兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)，也可用，表示。（2）（06上海理，13）如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）A．＝ B．＋＝ C．－＝ D．＋＝（3）（06廣東，4）如圖1所示，D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，則向量（ ）A． B． C． D．（1）解析：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則和減法的三角形法則，用向量，來(lái)表示其他向量，只要考慮它們是哪些平行四邊形或三角形的邊即可。 ④不正確；當(dāng)//且方向相反時(shí)，即使||=||，也不能得到=，故||=||且//不是=的充要條件，而是必要不充分條件； ⑤不正確；考慮=這種特殊情況； 綜上所述，正確命題的序號(hào)是②③。解析：①不正確．兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相等，但它們的方向不一定相同；[來(lái)源:]②正確；∵ ，∴ 且，又 A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，∴ 四邊形 ABCD為平行四邊形；反之，若四邊形ABCD為平行四邊形，則，且，因此。如果表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、那么(平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式)。＝O， 如(1)已知，若，則 （答：）；（2）以原點(diǎn)O和A(4,2)為兩個(gè)頂點(diǎn)作等腰直角三角形OAB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是________ （答：(1,3)或（3，－1））；（3）已知向量，且，則的坐標(biāo)是________ （答：）(8)兩個(gè)向量平行(共線)的充要條件：＝0。如已知均為單位向量，它們的夾角為，那么＝_____（答：）； (7)兩個(gè)向量垂直：如果與的夾角為900則稱(chēng)與垂直，記作⊥。=。當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)非零向量與同方向時(shí)，θ=00，當(dāng)且僅當(dāng)與反方向時(shí)θ=1800，同時(shí)與其它任何非零向量之間不談夾角這一問(wèn)題。網(wǎng)]對(duì)實(shí)數(shù)的結(jié)合律成立：；分配律成立：。②乘法公式成立；；[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]③平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律交換律成立：；[來(lái)源:學(xué)。等于的長(zhǎng)度與在方向上的投影的乘積。規(guī)定；向量的投影：︱︱cos=∈R，稱(chēng)為向量在方向上的投影。=︱︱≤q≤180176。（2）平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：①若，則；②若，則；③若=(x,y)，則=(x, y)；④若，則。如（1）若，則______（答：）；（2）下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是（答：B）； A. B. C. D. （3）已知分別是的邊上的中線,且,則可用向量表示為_(kāi)_
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