高一數(shù)學平面向量知識點及典型例題解析(編輯修改稿)
2025-05-01 04:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，若表示向量4a、4b－2c、2(a－c)、d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量d為( )A．(2,6) B．(－2,6) C．(2，－6) D．(－2，－6)7．已知A(7,1)、B(1,4)，直線y＝ax與線段AB交于C，且＝2，則實數(shù)a 等于( )A．2 B．1 C. D.題型三: 平行、共線問題 例4已知向量，若∥，則銳角等于（ ） A． B． C． D． 例5．（2009北京卷文）已知向量， 如果那么 ( ) A．且與同向 B．且與反向 C．且與同向 D．且與反向 練習：1．若向量=(1,x)與=(x, 2)共線且方向相同，求x 2．已知點O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及， 求(1)t為何值時，P在x軸上？P在y軸上？P在第二象限。 (2)四邊形OABP能否構(gòu)成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請說明理由。 3．已知向量a＝(1,2)，b＝(0,1)，設(shè)u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，則實數(shù)k的值為( ) A．－1 B．－ C. D．1 4．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb與a－2b共線，則等于( )A．－ B．2 C. D．－25．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(m＋1，m－2)，若點A、B、C能構(gòu)成三角形，則實數(shù)m應(yīng)滿足的條件是( )A．m≠－2 B．m≠ C．m≠1 D．m≠－16．已知點,試用向量方法求直線和（為坐標原點）交點的坐標。題型四：平面向量綜合問題例6． 已知ΔABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量， ， .（1） 若//，求證：ΔABC為等腰三角形； （2） 若⊥，邊長c = 2，角C = ，求ΔABC的面積 . 練習已知點A(－1,2)，B(2,8)以及＝，＝－，求點C、D的坐標和的坐標．第三講 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用一．【要點精講】（1）兩個非零向量的夾角已知非零向量a與a，作＝，＝，則∠AＯA＝θ（０≤θ≤π）叫與的夾角；說明：兩向量的夾角必須是同起點的，范圍0176?！躴≤180176。C（2）數(shù)量積的概念非零向量與， =︱︱︱︱cos叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積）。規(guī)定；向量的投影：︱︱cos=∈R，稱為向量在方向上的投影。投影的絕對值稱為射影；（3）數(shù)量積的幾何意義： 等于的長度與在方向上的投影的乘積.注意：⑴只要⊥就有=0，而不必=或=．⑵由=及≠0卻不能推出=．得||||cosθ1=||||cosθ2及||≠0，只能得到||cosθ1=||cosθ2，即、在方向上投影相等，而不能得出=(見圖)．⑶ ()≠()，向量的數(shù)量積是不滿足結(jié)合律的．⑷對于向量、有||≤||||，等號當且僅當∥時成立．（4）向量數(shù)量積的性質(zhì)①向量的模與平方的關(guān)系：。②乘法公式成立；；③向量的夾角：cos==。（5）兩個向量的數(shù)量積的坐標運算已知兩個向量，則=。（6）垂直：如果與的夾角為900則稱與垂直，記作⊥。兩個非零向量垂直的充要條件：⊥＝O（7）平面內(nèi)兩點間的距離公式設(shè)，則或。 (平面內(nèi)兩點間的距離公式) .二．【典例解析】題型一：數(shù)量積
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