高一數(shù)學必修一知識點總結及經(jīng)典例題分析(編輯修改稿)
2025-06-28 01:45 本頁面
【文章內容簡介】 般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．（2）．奇函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱．利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關于原點對稱；確定f(－x)與f(x)的關系；作出相應結論：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù)．注意：函數(shù)定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．首先看函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，(1)再根據(jù)定義判定。 (2)由 f(x)177。f(x)=0或f(x)／f(x)=177。1來判定。 (3)利用定函數(shù)的解析表達式（1）.函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數(shù)的定義域.（2）求函數(shù)的解析式的主要方法有：1) 湊配法2) 待定系數(shù)法3) 換元法4) 消參法10．函數(shù)最大（?。┲担ǘx見課本p36頁） 利用二次函數(shù)的性質（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲?利用圖象求函數(shù)的最大（小）值 利用函數(shù)單調性的判斷函數(shù)的最大（?。┲担喝绻瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞增，在區(qū)間[b，c]上單調遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞減，在區(qū)間[b，c]上單調遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；(局部性質)（1）增函數(shù)設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)=f(x)的單調增區(qū)間.如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1x2 時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)=f(x)的單調減區(qū)間.注意：函數(shù)的單調性是函數(shù)的局部性質；（2） 圖象的特點如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調性，在單調區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調區(qū)間與單調性的判定方法(A) 定義法： 任取x1，x2∈D，且x1x2； 作差f(x1)－f(x2)； 變形（通常是因式分解和配方）； 定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）
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