高一數(shù)學必修一：集合與函數(shù)知識點總結(jié)(編輯修改稿)
2024-11-24 11:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 時，當 ⑵奇偶性： 定義（注意區(qū)間是否關于原點對稱，比較 f(x) 與 f(x)的關系） f(x) － f(x)=0? f(x) =f(x) ? f(x)為偶函數(shù)； f(x)+f(x)=0? f(x) =－ f(x) ? f(x)為奇函數(shù)。 注 :①若 f(x)為偶函數(shù) ,則 f(x) =f(x)= f(｜ x｜ )。② 若 f(x)為奇函數(shù)且定義域中含 0,則 f(0)=0. 如：若 為奇函數(shù)，則實數(shù)f x a a axx( ) ? ? ?? ?2 22 1 （∵ 為奇函數(shù)， ，又 ，∴f x x R R f( ) ( )? ? ?0 0 0 即 ，∴ ）a a a2 22 1 0 100 ? ?? ? ? ⑶周期性 : ①若 f(x+T)=f(x)且 T≠ 0 的常 數(shù) ,則 T 是函數(shù) f(x)的周期 。 ②若 f(x+a)=f(x+b) ， a、 b 為常數(shù)且 a≠ b,則 b a 是函數(shù) f(x)的周期。 u O 1 2 x 3 (a0,b0) 左加右減 上加下減 ⑷ 對稱性 :①若 f(x+a)=f(bx),則函數(shù) f(x)關于直線 x=2ba?對稱 。( 即 :‘一均二等’的原則 ) ②若函數(shù) y=f(x+a)和函數(shù) y=f(bx),則函數(shù) y=f(x+a)和函數(shù) y=f(bx)關于直線 x=2ab?對稱 . ③你還知道函數(shù) y=f(x)關于直線 x=0(即 y軸 ),直線 y=0(即 x軸 ),原點 。 ⑸函數(shù)圖象的變換 平移變換 ： bxfyaxfyxfyaxfybxfy?????????????)()()()()( 對稱變換： (1)y=f(x) 與 y=f(x)關于 y軸對稱 . (2)y=f(x) 與 y=f(x)關于 x軸對稱 . (3)y=f(x) 與 y=f(x)關于原點對稱 . (4) )(1 xfy ?? 與 y=f(x)關于直線 y=x 對稱 . (5)y=|f(x)| 的圖 象 可將 y=f(x)的圖 象 在 x軸下方的部分以 x軸為對稱軸翻折到 x軸上方，其余部分不變 .（ 下翻上 ） (6)y=f(|x|) 的圖 象 ：可將 y=f(x)， x 0? 的部分作出，再利用偶函數(shù)的圖 象 關于 y 軸的對稱性，作出 x0 的 圖 象 。 （ 右翻左 ） 伸縮變換 ： （ 1） y=Af(x)(A0)的圖象，可將 y=f(x)圖象上所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?A 倍，橫坐標不變而得到 . （ 2） y=f(ax)（ a0） 的圖象，可將 y=f(x)圖象上所有點的
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