高一數(shù)學(xué)必修一：集合與函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-資料下載頁
2024-10-19 11:36本頁面
【導(dǎo)讀】分式的分母不得為零;偶次方根的被開方數(shù)不大于零;對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1；xfxfy，要求；抽象函數(shù)求定義域：。①f[g]的定義域?yàn)閇a,b]，指的是x的取值范圍為[a,b]，而不是g的范圍為[a,b]，②f[g]與f[h]聯(lián)系的紐帶是g與h的值域相同。對(duì)于實(shí)際問題，在求出函數(shù)解析式后；必須求出其定義域，此時(shí)的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來確定。①配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值；常轉(zhuǎn)化為型),(,)(2nmxcbxaxxf????自然數(shù)集N、正整數(shù)集??N或N、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實(shí)數(shù)集R、空集φ。集合與集合之間的關(guān)系是",,,,,,"ACu??????A且x∈U}，U為全集。、a與{a}、φ與{φ}、{(1,2)}與{1,2}；B時(shí)，A有兩種情況：A＝φ與A≠φ4.④若集合A中有n個(gè)元素，則集合A的所有不同的子集個(gè)數(shù)為n2，所有真子集的個(gè)數(shù)是12?n，所有非空真子集的個(gè)數(shù)是22?的部分作出，再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸的對(duì)稱性，y=Af(A>0)的圖象，可將y=f圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍，橫坐標(biāo)不變而得到.
【正文】 ； 0a = 。 （ 5）對(duì)數(shù)函數(shù) ： )1,0(lo g ??? aaxy a 對(duì)數(shù)運(yùn)算法則： loga MN= ； logaNM= ；loga M n= ； loga nM = ； logmaM n= ； loga a =1； loga 1=0。 loga b= （換底公式）； Naalog =N（對(duì)數(shù)恒等式）注意：（ 1） xay? 與 xy alog? 的圖象關(guān)系是 ； 由圖象記性質(zhì)！ （注意底數(shù)的限定?。? ? ?（ ）“對(duì)勾函數(shù)”6 0y x kx k? ? ? 利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？ 由 )0( ??? kxkxy 的圖象：定義域： ；值域： ； 奇偶性： ； 單調(diào)性： 是增函數(shù)； 是減函數(shù)。 （ 7）冪函數(shù) ?xy? （會(huì)做 ? =1， 2， 3， 21 ， 1 的圖象 ） 注 ：①圖象都過（ 1， 1）點(diǎn)。 ②在第四象限無冪函數(shù)圖象。 ③ ? 0 時(shí)，冪函數(shù)在第一象限是增函數(shù)。 ④ ? 0 時(shí)，冪函數(shù)在第一象限是 減函數(shù)。 6. 函數(shù)與方程： （ 1）函數(shù) )(xfy? 的零點(diǎn) ? 方程 0)( ?xf 有實(shí)數(shù)根 ? 函數(shù) )(xfy? 的圖象與 x軸有交點(diǎn)。 （ 2） 一般地，如果函數(shù) )(xfy? 在區(qū)間 [a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 f(a)f(b)0 那么，函數(shù))(xfy? 在 (a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即 ),( bac? ，使得 ,0)( ?cf 這個(gè) c 也就是方程 0)( ?xf 的根。 注：①解決了存在性問題（有且至少有 1 個(gè)）。 ②在 (a,b)內(nèi) 只 有 1 個(gè) 零點(diǎn)， 說明函數(shù)是單調(diào)的。 8. 解應(yīng)用問題的一般步驟 ： ： （ 1）審題；（ 2） 建模； （ 1）確定區(qū)間 [a,b],驗(yàn)證 f(a)f(b)0，給定精確度 ? ； （ 3）解模；（ 4）作答 （ 2）求 區(qū)間 (a,b)中點(diǎn) c； （ 3） 計(jì)算 )(cf ① ,0)( ?cf c 是函數(shù)零點(diǎn)。② f(a)f(c)0, ),(0 cax ? .③ f(c)f(b)0, (4) ???ba 否則重復(fù) 2~4.
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