高一數(shù)學(xué)必修一：集合與函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(已修改)
2024-11-04 11:36 本頁(yè)面
【正文】 1 必修一 集合與函數(shù)知識(shí)點(diǎn) 第二章函數(shù) 1. 函數(shù)三要素： （ 1）解析式 （ 2）定義域 （ 3）值域 2. 函數(shù)定義域的求法： （ 1）分式的分母不得為零 。 (2) 偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不大于零 。 （ 3）對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零 。 (4) 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于 1； （ 5） 0)()]([ 0 ?? xfxfy ，要求 ； （ 6） 抽象函數(shù)求定義域： ① f[g(x)]的定義域?yàn)?[a,b]，指的是 x 的取值范圍為 [a,b]，而不是 g(x)的范圍為 [a,b]， 如 f(3x1)的定義域?yàn)?[1,2]，指的是 f(3x1)中的范圍是 21 ??x . ② f[g(x)]與 f[h(x)]聯(lián)系的紐帶是 g(x)與 h(x)的值域相同。 （ 7） 對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，在求出函數(shù)解析式后；必須求出其定義域，此時(shí)的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來(lái)確定。 3. 函數(shù)值域的求法： ①配方法 ： 轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來(lái)求值；常轉(zhuǎn)化為型 ),(,)( 2 nmxcbxaxxf ???? 的形式； 集合知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 集 合 定 義 特 征 一組對(duì)象的全體 形成 一個(gè)集合 確定性、互異性、無(wú)序性 表示法 分 類 列舉法 {1,2,3,? }、描述法 {x|P} 有限集、無(wú)限集 數(shù) 集 關(guān) 系 自然數(shù)集 N、正整數(shù)集 ?? N或N 、整數(shù)集 Z、有理數(shù)集 Q、實(shí)數(shù)集 R、空集φ 元素和集合的關(guān)系是 ”或“ ?? 如 N3M2 ?? 或 集合與集合之間的關(guān)系是 ,, , ACu?????? 運(yùn) 算 性 質(zhì) 交集 A∩ B＝ {x|x∈ A 且 x∈ B}； 并集 A∪ B＝ {x|x∈ A 或 x∈ B}； 補(bǔ)集 ACU ＝ {x|x?A 且 x∈ U}， U 為全集 A? A； φ ? A； 若 A? B， B? C，則 A? C； A∩ A＝ A∪ A＝ A； A∩φ＝φ； A∪φ＝ A； A∩ B＝ A? A∪ B＝ B? A? B； A∩ CU A＝φ； A∪ CU A＝ I； CU ( CU A)＝ A 方 法 韋恩示意圖 數(shù)軸分析 注意 ： ① 區(qū)別∈與 ? 、 ? 與 ? 、 a與 {a}、φ與 {φ }、 {(1,2)}與 {1,2}； ② A? B 時(shí)， A有兩種情況： A＝φ與 A≠φ 4. ③ 對(duì)于任意集合 BA, ，則 ?BCAC UU ? )( BACU ? ； BCAC UU ? )( BACU ?? ； ④
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