高一數(shù)學(xué)必修一：集合與函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-在線瀏覽
2024-12-22 11:36本頁面
【正文】 示法 分 類 列舉法 {1,2,3,? }、描述法 {x|P} 有限集、無限集 數(shù) 集 關(guān) 系 自然數(shù)集 N、正整數(shù)集 ?? N或N 、整數(shù)集 Z、有理數(shù)集 Q、實(shí)數(shù)集 R、空集φ 元素和集合的關(guān)系是 ”或“ ?? 如 N3M2 ?? 或 集合與集合之間的關(guān)系是 , , ACu?????? 運(yùn) 算 性 質(zhì) 交集 A∩ B＝ {x|x∈ A 且 x∈ B}； 并集 A∪ B＝ {x|x∈ A 或 x∈ B}； 補(bǔ)集 ACU ＝ {x|x?A 且 x∈ U}， U 為全集 A? A； φ ? A； 若 A? B， B? C，則 A? C； A∩ A＝ A∪ A＝ A； A∩φ＝φ； A∪φ＝ A； A∩ B＝ A? A∪ B＝ B? A? B； A∩ CU A＝φ； A∪ CU A＝ I； CU ( CU A)＝ A 方 法 韋恩示意圖 數(shù)軸分析 注意 ： ① 區(qū)別∈與 ? 、 ? 與 ? 、 a與 {a}、φ與 {φ }、 {(1,2)}與 {1,2}； ② A? B 時(shí)， A有兩種情況： A＝φ與 A≠φ 4. ③ 對(duì)于任意集合 BA, ，則 ?BCAC UU ? )( BACU ? ； BCAC UU ? )( BACU ?? ； ④ 若集合 A 中有 n 個(gè)元素，則集合 A 的所有不同的子集個(gè)數(shù)為 n2 ，所有真子集的個(gè)數(shù)是 12?n ，所有非空子集的個(gè)數(shù)是 12?n ，所有非空真子集的個(gè)數(shù)是 22?n 。 2 ②逆求法（反求法） ：通過反解，用 y 來表示 x ，再由 x 的取值范圍，通過解不等式，得出 y 的取值范圍；常用來解，型如： ),(, nmxdcx baxy ????； ④換元法 ：通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想； ⑤利用函數(shù) 有界法 ：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來求值域； ⑥基本不等式法 ：轉(zhuǎn)化成型如： )0( ??? kxkxy，利用平均值 不等式公式來求值域； ⑦單調(diào)性法 ：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。 函數(shù)的性質(zhì)： 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性 ⑴單調(diào)性： 定義（注意定義是相對(duì)與某個(gè)具體的區(qū)間而言） 增函數(shù)： )()(],[,x 212121 xfxfxxbax ????對(duì)任意的 減函數(shù)：)()(],[,x 212121 xfxfxxbax ????對(duì)任意的 注： ① 函數(shù)上的區(qū)間 I且 x1， x2∈ 21 21)()( xx xfxf ?? ＞ 0（ x1≠ x2），則函數(shù) f(x)在區(qū)間 I上是增函數(shù)； 若21 21)()( xx xfxf
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