必學(xué)4平面向量數(shù)量積考點(diǎn)歸納(編輯修改稿)
2025-05-13 23:21 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 平面向量數(shù)量積四大考點(diǎn)解析考點(diǎn)一. 考查概念型問(wèn)題、是三個(gè)非零向量，則下列命題中真命題的個(gè)數(shù)( ) ⑴。 ⑵反向 ⑶。 ⑷= 分析：需對(duì)以上四個(gè)命題逐一判斷，依據(jù)有兩條，一仍是向量數(shù)量積的定義；二是向量加法與減法的平行四邊形法則.解：(1)∵=｜｜｜｜c(diǎn)osθ∴由｜｜＝｜｜｜｜及、為非零向量可得｜c(diǎn)osθ｜=1∴θ=0或π，∴∥且以上各步均可逆，故命題(1)是真命題.(2)若,反向，則、的夾有為π，∴=｜｜｜｜c(diǎn)osπ=｜｜｜｜且以上各步可逆，故命題(2)是真命題.(3)當(dāng)⊥時(shí)，將向量，的起點(diǎn)確定在同一點(diǎn)，則以向量，為鄰邊作平行四邊形，則該平行四邊形必為矩形，于是它的兩對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)相等，即有｜+｜＝｜｜.反過(guò)來(lái)，若｜+｜＝｜｜,則以，為鄰邊的四邊形為矩形，所以有⊥，因此命題(3)是真命題.(4)當(dāng)｜｜＝｜｜但與的夾角和與的夾角不等時(shí)，就有｜｜≠｜｜，反過(guò)來(lái)由｜｜｜＝｜｜也推不出｜｜＝｜｜.故(4)是假命題.綜上所述，在四個(gè)命題中，前3個(gè)是真命題，而第4個(gè)是假命題，應(yīng)選擇(C).評(píng)注：兩向量同向時(shí)，夾角為0(或0176。)；而反向時(shí)，夾角為π(或180176。)；兩向量垂直時(shí)，夾角為90176。，因此當(dāng)兩向量共線(xiàn)時(shí)，夾角為0或π，反過(guò)來(lái)若兩向量的夾角為0或π，則兩向量共線(xiàn).考點(diǎn)二、考查求模問(wèn)題，若不超過(guò)5，則k的取值范圍是__________。分析：若則，或，對(duì)于求模有時(shí)還運(yùn)用平方法。解：由，又，由模的定義，得：解得： ，故填。評(píng)注：本題是已知模的逆向題，運(yùn)用定義即可求參數(shù)的取值范圍。例3.（1）已知均為單位向量，它們的夾角為60176。,那么＝（ ）A. B. C. D. 4（2）已知向量，向量，則的最大值是___________。解：（1）所以，故選C。（2）由題意，知,又則的最大值為4。評(píng)注：模的問(wèn)題采用平方法能使過(guò)程簡(jiǎn)化。考點(diǎn)三、考查求角問(wèn)題+3垂直于向量75，向量4垂直于向量72，求向量與的夾角.分析：要求與的夾角，首先要求出與的夾角的余弦值，即要求出｜｜及｜｜、，而本題中很難求出｜｜、｜｜及，但由公式cosθ=可知，若能把，｜｜及｜｜中的兩個(gè)用另一個(gè)表示出來(lái)，即可求出余弦值，從而可求得與的夾角θ.解：設(shè)與的夾角為θ. ∵+3垂直于向量75，4垂直于72， 即 解之得 2
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