必學(xué)4平面向量數(shù)量積考點(diǎn)歸納(已修改)
2025-04-28 23:21 本頁(yè)面
【正文】 “平面向量”誤區(qū)警示“平面向量”概念繁多容易混淆，對(duì)于初學(xué)者更是一頭霧水．現(xiàn)將與平面向量基本概念相關(guān)的誤區(qū)整理如下． ⑴向量就是有向線(xiàn)段解析：向量常用一條有向線(xiàn)段來(lái)表示，有向線(xiàn)段的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向．有向線(xiàn)段是向量的一種表示方法，不能說(shuō)向量就是有向線(xiàn)段．⑵若向量與相等，則有向線(xiàn)段AB與CD重合解析：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量．因此，若＝，則有向線(xiàn)段AB與CD長(zhǎng)度相等且方向相同，但它們可以不重合．⑶若向量∥，則線(xiàn)段AB∥CD解析：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．故由與平行，只能得到線(xiàn)段AB與CD方向相同或相反，它們可能平行也可能共線(xiàn)．⑷若向量與共線(xiàn)，則線(xiàn)段AB與CD共線(xiàn)解析：平行向量也叫做共線(xiàn)向量，共線(xiàn)向量就是方向相同或相反的非零向量．故由與共線(xiàn)，只能得到線(xiàn)段AB與CD方向相同或相反，它們可能平行也可能共線(xiàn)．⑸若∥，∥，則∥解析：由于零向量與任一向量平行，故當(dāng)＝時(shí)，向量、不一定平行．當(dāng)且僅當(dāng)、都為非零向量時(shí)，才有∥．⑹若||＝||，則＝或＝－解析：由||＝||，只能確定向量與的長(zhǎng)度相等，不能確定其方向有何關(guān)系．當(dāng)與不共線(xiàn)時(shí)，＝或＝－都不能成立．⑺單位向量都相等解析：長(zhǎng)度等于一個(gè)長(zhǎng)度單位的向量叫做單位向量，由于單位向量的方向不一定相同，故單位向量也不一定相等．⑻若||＝0，則＝0解析：向量和實(shí)數(shù)是兩個(gè)截然不同的概念，向量組成的集合與實(shí)數(shù)集合的交集是空集．故若||＝0，則＝，不能夠說(shuō)＝0．平面向量數(shù)量積四大考點(diǎn)解析考點(diǎn)一. 考查概念型問(wèn)題、是三個(gè)非零向量，則下列命題中真命題的個(gè)數(shù)( ) ⑴。 ⑵反向 ⑶。 ⑷= 評(píng)注：兩向量同向時(shí)，夾角為0(或0176。)；而反向時(shí)，夾角為π(或180176。)；兩向量垂直時(shí)，夾角為90176。，因此當(dāng)兩向量共線(xiàn)時(shí)，夾角為0或π，反過(guò)來(lái)若兩向量的夾角為0或π，則兩向量共線(xiàn).考點(diǎn)二、考查求模問(wèn)題，若不超過(guò)5，則k的取值范圍是__________。評(píng)注：本題是已知模的逆向題，運(yùn)用定義即可求參數(shù)的取值范圍。例3.（1）已知均為單位向量，它們的夾角為60176。,那么＝（ ）A. B. C. D. 4（2）已知向量，向量，則的最大值是___________。評(píng)注：模的問(wèn)題采用平方法能使過(guò)程簡(jiǎn)化?？键c(diǎn)三、考查求角問(wèn)題+3垂直于向量75，向量4垂直于向量72，求向量與的夾角
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