平面向量的數(shù)量向量應(yīng)用(已修改)
2025-06-08 17:09 本頁面
【正文】 4．平面向量的基本定理、平面向量的坐標(biāo)表示及平面向 量的坐標(biāo)運(yùn)算． 5．平面向量的數(shù)量積及向量的應(yīng)用． 1．向量的概念，向量的幾何表示，共線向量的概念． 2．向量的加法、減法法則． 3．實(shí)數(shù)與向量的積、兩個(gè)向量共線的充要條件． 3． 掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義 ， 能用平面向量 的數(shù)量積處理有關(guān)長度 、 角度和垂直的問題 ， 掌握向 量垂直的條件 ． 1．理解平面向量的坐標(biāo)概念，能用坐標(biāo)表示向量． 2．掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算． 4．掌握平面上兩點(diǎn)間的距離公式，以及線段的定比分點(diǎn) 和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并且能熟練運(yùn)用．掌握平移公式． 1．（ 03 全國） O 是平面上一點(diǎn)， A、 B、 C 是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)， ?????????????????????????????????ACACABABOAOP ?動(dòng)點(diǎn) P 滿足 ， λ∈ [0，＋ ∞ ） , 則 P 的軌跡一定通過 △ ABC 的 ( ) A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心 0 x y B C A C’ B’ D (P) 例： 設(shè) 為 上的單位向量， ?????????? 39。ABABAB???AB?????????? 39。ACACAC 為 上的單位向量 ???AC則 的方向?yàn)?∠ BAC的角平分線 AD的方向 ?????????????????????????ACACABAB（如圖） 又 λ∈ ［ 0，＋ ∞ ） ?????????????????????????ACACABAB? 的方向與 的方向相同． ?????????????ACACABAB而 ?????????????????????????????????ACACABABOAOP ? ， ∴ 點(diǎn) P 在 上移動(dòng)． ???AD因此點(diǎn) P 一定通過 ΔABC 的內(nèi)心． ∴ 選（ B） 平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn) A（ 3， 1），B（－ 1， 3），若點(diǎn) C 滿足 ，其中 α， β∈ R且 α＋ β＝ 1，則點(diǎn) C的軌跡方程為（ ） 2．（ 02 天津） D． x＋ 2y－ 5＝ 0 A． 3x＋ 2y－ 11＝ 0 B．（ x－ 1） 2＋（ y－ 2） 2＝ 5 C． 2x－ y＝ 0 ????????? ?? OBOAOC ??解： ∵ α＋ β＝ 1． ∴ β＝ 1－ α ???????????????????????? ???????? OBOBOAOBOAOBOAOC ?????? )1(∴ )( ???????????? ??? OBOAOBOC ?即： ?????? ? BABC ? ∴ ?????? BA//BC∴ A、 B、 C共線 因此，點(diǎn) C 在直線 AB 上移動(dòng) ∴ C 點(diǎn)的軌跡為 AB 方程為 x＋ 2y－ 5＝ 0 選（ D） 3．（ 01上海） 若 ,1 aOP ???? ,2 bOP ???? 1 )( 21 ????????? ?? PPPP ，則 ) (????OPA． a＋ λb B． λa＋（ 1－ λ） b C． λa＋ b D． ba ??? ??? 11 1解： ∵ ?????? ?21 PPPP ? ∴ )( 21 OPOPOPOP ??? ????????? ?∴ 選（ D）
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