第26講平面向量的數(shù)量積及應用(編輯修改稿)
2025-07-26 17:37 本頁面
【文章內容簡介】 為，所以，，同理可得。而，設為與的夾角，則。（4）C；設所求兩向量的夾角為 即：所以點評：解決向量的夾角問題時要借助于公式，要掌握向量坐標形式的運算。向量的模的求法和向量間的乘法計算可見一斑。對于這個公式的變形應用應該做到熟練，另外向量垂直（平行）的充要條件必需掌握。例4．（1）（06全國1理，9）設平面向量、的和。如果向量、滿足，且順時針旋轉后與同向，其中，則（ ）A．－++= B．+=C．+= D．++=（2）（06湖南理，5）已知 且關于的方程有實根, 則與的夾角的取值范圍是（ ）A． B． C． D．解析：（1）D；（2）B；點評：對于平面向量的數(shù)量積要學會技巧性應用，解決好實際問題。題型3：向量的模例5．（1）（06福建文，9）已知向量與的夾角為，則等于（ ） A．5 B．4 C．3 D．1（2）（06浙江文，5）設向量滿足,則（ ）A．1 B．2 C．4 D．5解析：（1）B；（2）D；點評：掌握向量數(shù)量積的逆運算，以及。例6．已知＝（3，4），＝（4，3），求x,y的值使(x+y)⊥，且｜x+y｜=1。解析：由＝（3，4），＝（4，3），有x+y=(3x+4y,4x+3y)；又（x+y）⊥(x+y)＝０3(3x+4y)+4(4x+3y)=0；即25x+24y＝０ ①；又｜x+y｜=1｜x+y｜２＝１；（３x+4y）２＋（４x+3y）２＝１；整理得25x２＋48xy+25y２＝１即x(25x+24y)+24xy+25y２＝１ ②；由①②有24xy+25y２＝１ ③；將①變形代入③可得：y=177。；再代回①得：。點評：這里兩個條件互相制約，注意體現(xiàn)方程組思想。題型4：向量垂直、平行的判定例7．(2005廣東12)已知向量，且，則 。解析：∵，∴，∴，∴。例8．已知，，按下列條件求實數(shù)的值。（1）；（2）；。解析：（1）；（2）；。點評：此例展示了向量在坐標形式下的平行、垂直、模
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