平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)(編輯修改稿)
2024-07-22 15:19 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，所以2t2＋15t＋70，解得－7t－.【錯(cuò)因分析】 當(dāng)兩向量反向共線時(shí)，其數(shù)量積為負(fù)，但夾角不是鈍角而是平角.【防范措施】 若兩向量的夾角為鈍角，則這兩向量的數(shù)量積為負(fù)；反之不成立，因?yàn)閮上蛄糠聪蚬簿€時(shí)，夾角為平角，即180176。，其數(shù)量積也為負(fù).【正解】 由已知得e1e2＝21＝1，于是(2te1＋7e2)(e1＋te2)＝2te＋(2t2＋7)e1e2＋7te＝2t2＋15t＋7.因?yàn)?te1＋7e2與e1＋te2的夾角為鈍角，所以2t2＋15t＋70，解得－7t－.但是，當(dāng)2te1＋7e2與e1＋te2異向共線時(shí)，它們的夾角為180176。，也有2t2＋15t＋70，這是不符合題意的.此時(shí)存在實(shí)數(shù)λ，使得2te1＋7e2＝λ(e1＋te2)，即2t＝λ且7＝λt，解得t＝177。.故所求實(shí)數(shù)t的取值范圍是－7，－∪.，不是一個(gè)向量，其值可以為正(當(dāng)a≠0，b≠0,0176。≤θ90176。時(shí))，也可以為負(fù)(當(dāng)a≠0，b≠0,90176。θ≤180176。時(shí))，還可以為0(當(dāng)a＝0或b＝0或θ＝90176。時(shí)).，因?yàn)?ab)c＝|a||b|cos〈a，b〉c是一個(gè)與c共線的向量，而(ac)b＝|a||c|cos〈a，c〉b是一個(gè)與b共線的向量，兩者一般不同.，應(yīng)結(jié)合圖形加以區(qū)分.，b，c和實(shí)數(shù)λ，下列命題中正確的是( )b＝0，則a＝0或b＝0＝0，則a＝0或λ＝0＝b2，則a＝b或a＝－bb＝ac，則b＝c【解析】 由向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)知A、C、D錯(cuò)誤.【答案】 B2.(2013安徽高考)若非零向量a，b滿足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，則a與b夾角的余弦值為_(kāi)_______.【解析】 由|a|＝|a＋2b|，兩邊平方，得|a|2＝(a＋2b)2＝|a|2＋4|b|2＋4ab，所以ab＝－|b||a|＝3|b|，所以cos〈a，b〉＝＝＝－.【答案】?。瓅a|＝4，|b|＝6，a與b的夾角為60176。，則向量a在向量b方向上的射影是________.【解析】 向量a在向量b方向上的射影是|a|cos 60176。＝4＝2.【答案】 2|a|＝4，|b|＝5，當(dāng)(1)a∥b；(2)a⊥b；(3)a與b的夾角為30176。時(shí)，分別求a與b的數(shù)量積.【解】 (1)當(dāng)a∥b時(shí)，若a與b同向，則θ＝0176。，∴ab＝|a||b|cos 0176。＝45＝20；若a與b反向，則θ＝180176。，∴ab＝|a||b|cos 180176。＝45(－1)＝－20.(2)當(dāng)a⊥b時(shí)，a，b＝.∴ab＝|a||b|cos＝450＝0.(3)當(dāng)a與b的夾角為30176。時(shí)，ab＝|a||b|cos 30176。＝45＝10.一、選擇題1.|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b且c⊥a，則a與b的夾角為( )176。 176。176。 176。
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