平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)-展示頁
2025-07-04 15:19本頁面
【正文】 a－2b)＝a2－a＝－4，a2＝|a|2＝16，b2＝|b|2＝4.(1)∵|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2aa＝a2或|a|＝求解.【自主解答】 由已知a且|a|＝4，|b|＝2，求：(1)|a＋b|；(2)|(a＋b)＝0；|a|cos θ＝6cos 135176。時，a在e方向上的正射影的數(shù)量分別為：|a|cos θ＝6cos 45176。90176。|e|cos 135176。|e|cos 90176。|e|cos 45176。135176。e及向量a在e方向上的正射影的數(shù)量.【解】 當向量a和e之間的夾角θ分別等于45176。135176。b＝－12，則a在b方向上的射影的數(shù)量是( )A.－4 C.－2 【解析】 cosa，b＝＝＝－，向量a在向量b方向上的射影的數(shù)量為|a|cosa，b＝6＝－4，故選A.【答案】 A|a|＝6，e為單位向量，當向量a、e之間的夾角θ分別等于45176。b.1.(2013”連接，而不能用“”連接，更不能省略不寫.(1)若已知向量的模及其夾角，則直接利用公式a＝54(－)＝－10.(2)∵|a|cos θ＝5cos 120176。b；(2)求a在b方向上的射影的數(shù)量.【思路探究】 利用數(shù)量積的定義及幾何意義求解.【自主解答】 (1)a海淀高一檢測)已知|a|＝5，|b|＝4，a與b的夾角為120176。b＝ac；(3)數(shù)乘向量結(jié)合律：對任意實數(shù)λ，λ(ac＝ab＝ba＝|a|2即|a|＝；(4)cos〈a，b〉＝(|a||b|≠0)；(5)|aa＝|a|cos〈a，e〉；(2)a⊥b?a＝|a|2.(1)如果e是單位向量，則aa等于什么？【提示】 |a|b＝0，a≠0，b≠0，∴cos θ＝0，θ＝90176。平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)【問題導思】 已知兩個非零向量a，b，θ為a與b的夾角.b＝0，則a與b有什么關系？【提示】 aa⊥b.|a|cos 0176。e＝eb＝0；(3)ab|≤|a||b|.平面向量數(shù)量積的運算律(1)交換律：aa；(2)分配律：(a＋b)c＋bb)＝(λa)(λb).向量的數(shù)量積運算 (2013(1)求ab＝|a||b|cos θ＝54cos 120176。＝－，∴a在b方向上的射影的數(shù)量為－.，a與b之間用實心圓點“b＝|a||b|cos θ.(2)若已知一向量的模及另一向量在該向量上的射影的數(shù)量，可利用數(shù)量積的幾何意義求a玉溪高一檢測)已知|a|＝6，|b|＝3，a90176。時，分別求出a90176。時，|a|＝61＝3；|a|＝610＝0；|a|＝61(－)＝－3.當向量a和e之間的夾角θ分別等于45176。135176。＝3；|a|cos θ＝6cos 90176。＝－3.與向量模有關的
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