第2講向量的數(shù)量積-閱讀頁
2025-07-14 17:25本頁面
【正文】 2，即10x+4y=29. ②解①②得或∴B點坐標為（，－）或（，）.故=（－，－）或=（－，）培養(yǎng)能力7.（2004年浙江，14）（理）已知平面上三點A、B、C滿足||=3，||=4，||=5，則+.∴++的值等于_________.解析：∵||2+||2=||2，∴△ABC為直角三角形且∠C=90176。+=||||cos（π－∠B）+0+||||cos（π－∠A）=－4.答案：－4（－1，0），F(xiàn)2（1，0），A（，0），動點P滿足3=0.（1）求動點P的軌跡方程.（2）是否存在點P，使PA成為∠F1PF2的平分線?若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由.解：（1）設P（x，y），則=（－1－x，－y），=（1－x，－y）， =（－x，－y）.∴=（1－x）=－b=+（－1）=0.（2）解：∵x⊥y，∴xb=0，a2=4，b2=1，整理得－4k+t（t2－3）=0，∴k= t（t2－3）.（3）解：記f（t）=（t3－3t），∴（t）=t2－.令（t）＞0得t＜－1或t＞，當t∈（－∞，－1）時，f（t）是增函數(shù)；當t∈（1，+∞）時，f（t）（t）＜0，得－1＜t＜1，故t∈（－1，1）時，f（t）是減函數(shù).●思悟小結，用數(shù)量積處理向量垂直問題，向量的長度、角度問題是難點.，它是向量與向量的運算，結果卻是一個數(shù)量，所以向量的數(shù)量積的坐標表示是純數(shù)量的坐標表示.：（1）當a與b平移成有公共起點時兩向量所成的角才是夾角；（2）0176。；（3）cos〈a，b〉==.●教師下載中心教學點睛：平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，掌握向量垂直的條件，了解用平面向量的數(shù)量積處理有關長度、角度和垂直的問題.，它是向量與向量的運算，結果卻是一個數(shù)量.=或cosθ=求兩向量的夾角.拓展題例【例題】 在△ABC中，（1）若=a，=b，求證：S△ABC=；（2）若=（a1，a2），=（b1，b2），求證：△ABC的面積S△=|a1b2－a2b1|.證明：（1）設a、b的夾角為θ，△ABC的面積S△=||||sinθ=|a||b|sinθ.∵sin2θ=1－cos2θ=1－（）2，∴S△2=（|a||b|）2sin2θ=（|a||b|）2［1－（）2］=［（|a||b|）2－（ab|2=（a1b1+a2b2）2.由（1）可知S△===，∴S△=|a1b2－a2b1|.評述：（1）是用數(shù)量積給出的三角形的面積公式；（2）是用向量坐標給出的三角形的面積公式.歡迎下
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