第2講向量的數(shù)量積-免費(fèi)閱讀
【正文】 b=0，a2=4，b2=1，整理得－4k+t（t2－3）=0，∴k= t（t2－3）.（3）解：記f（t）=（t3－3t），∴（t）=t2－.令（t）＞0得t＜－1或t＞，當(dāng)t∈（－∞，－1）時(shí)，f（t）是增函數(shù)；當(dāng)t∈（1，+∞）時(shí)，f（t）（t）＜0，得－1＜t＜1，故t∈（－1，1）時(shí)，f（t）是減函數(shù).●思悟小結(jié)，用數(shù)量積處理向量垂直問(wèn)題，向量的長(zhǎng)度、角度問(wèn)題是難點(diǎn).，它是向量與向量的運(yùn)算，結(jié)果卻是一個(gè)數(shù)量，所以向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示是純數(shù)量的坐標(biāo)表示.：（1）當(dāng)a與b平移成有公共起點(diǎn)時(shí)兩向量所成的角才是夾角；（2）0176。=0.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.（2）是否存在點(diǎn)P，使PA成為∠F1PF2的平分線?若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）設(shè)P（x，y），則=（－1－x，－y），=（1－x，－y）， =（－x，－y）.∴+.求點(diǎn)B和向量的坐標(biāo).分析：這里關(guān)鍵是求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)B（x，y），由⊥和||=||，則可列出x、y的方程組.解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則=（x，y），=（x－5，y－2）.∵⊥，∴x（x－5）+y（y－2）=0，即x2+y2－5x－2y=0. ①又||=||，∴x2+y2=（x－5）2+（y－2）2，即10x+4y=29. ②解①②得或∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（，－）或（，）.故=（－，－）或=（－，）培養(yǎng)能力7.（2004年浙江，14）（理）已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足||=3，||=4，||=5，則=||||cos（π－C）=58（－）=－20.∴③不正確.④a與b是共線向量a=λb（b≠0）aa+μc∴〈a，b〉=120176。（b）=－36，則a與b的夾角是176。取最小值時(shí)，求的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)X滿足（1）的條件和結(jié)論時(shí)，求cos∠AXB的值.剖析：因?yàn)辄c(diǎn)X在直線OP上，向量與共線，可以得到關(guān)于坐標(biāo)的一個(gè)關(guān)系式，再根據(jù)b=ab＜0.∴－3λ+10＜0.∴λ＞.答案：A4.（2004年上海，6）（理）已知點(diǎn)A（1，－2），若向量與a=（2，3）同向，||=2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)___________.解析：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（xA，yA），B點(diǎn)坐標(biāo)為（xB，yB）.∵與a同向，∴可設(shè)=λa=（2λ，3λ）（λ＞0）.∴||==2，∴λ=2.則=（xB－xA，yB－yA）=（4，6），∴∵∴∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，4）.答案：（5，4）（文）已知點(diǎn)A（－1，－5）和向量a=（2，3），若=3
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