第2講向量的數(shù)量積(存儲版)
【正文】 a，則點B的坐標為____________.解析：設B點坐標為（xB，yB），則=（xB+1，yB+5）=3a=（6，9），∴∴∴B（5，4）.答案：（5，4）●典例剖析【例1】 判斷下列各命題正確與否：（1）若a≠0，ab）c與a（bb=λ（ae=|a|cosθ.（2）當a與b同向時，a精品資源第02講 向量的數(shù)量積●知識梳理：（1）向量的夾角：如下圖，已知兩個非零向量a和b，作=a，=b，則∠AOB=θ（0176。b=|a||b|；當a與b反向時，ab）=ac）是否相等?●點擊雙基1.（2004年全國Ⅰ，3）已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60176。b=ac，∴|a||b|cosα=|a||c|cosβ（其中α、β分別為a與b，a與c的夾角）.∵|a|≠0，∴|b|cosα=|c|cosβ.∵cosα與cosβ不一定相等，∴|b|與|c|不一定相等.∴b與c也不一定相等.∴（1）不正確.（2）若a的最小值，求得的坐標，而cos∠AXB是與夾角的余弦，利用數(shù)量積的知識易解決.解：（1）設=（x，y），∵點X在直線OP上，∴向量與共線.又=（2，1），∴x－2y=0，即x=2y.∴=（2y，y）.又=－，=（1，7），∴=（1－2y，7－y）.同樣=－=（5－2y，1－y）.于是 176。.答案：B，d=λa+μb（λ、μ∈R，且λμ≠0），則∥d⊥d，也不垂直于d解析：∵c⊥a，c⊥b，∴cb=0.答案：B：①若a2+b2=0，則a=b=0；②已知a、b、c是三個非零向量，若a+b=0，則|ab=λb2，而|a||b|=|λb||b|=|λ||b|2.∴④不正確.答案：①②|a|=，|b|=3，a和b的夾角為45176。++=（－1－x）（－x）+（－y）2=（x+1）（x－）2+y2，≤〈a，b〉≤180176。y=0，且a+=0+||||cos（π－∠C）+||||cos（π－∠A）=－25.答案：－25（文）已知平面上三點A、B、C滿足||=2，||=1，||=，則+9λ＞0，解得λ＜或λ＞.，以原點和A（5，2）為兩個頂點作等腰直角△OAB，使∠B=90176。c|=|b||c||cos〈b，c〉|=|a||c||cos〈－a，c〉|=|a||c||cos（π－〈a，c〉）|=|a||c||cos〈a，c〉|.∴②正確.③cosC===.（μb）=λc≤〈a，b〉≤180176。.∴△P1P2P3為等邊三角形.
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