平面向量的數(shù)量積及其應用教學設計說明(存儲版)
【正文】 ,AB=(平面上兩點間距離公式).ra1rrrriii)求a的單位向量e,e=r=raaarr,其中er=.(1)已知a=(3,4),e是a的單位向量,求a,(2)已知A(1,2),B(3,4),求鞏固練習:P107練習1 rrr已知a=(3,4),b=(5,2),求aAB.,rbrr,a(2)判定垂直。、向量的夾角，并能進行相關的判斷和計算三、重、難點：【重點】 【難點】平面向量數(shù)量積的應用四、課時安排：2課時五、教學方案及其設計意圖： 1．平面向量數(shù)量積的物理背景平面向量的數(shù)量積，其源自對受力物體在其運動方向上做功等物理問題的抽象。4.“投影”的概念定義：|b|cosq叫做向量b在a方向上的投影。此概念也以物體做功為基礎給出。с，с≠0ａ＝ｂ（3）有如下常用性質：ａ２＝｜ａ｜２，（ａ＋ｂ）（с＋ｄ）＝ａ ==|a||b|2|b|225 評述：(1)在四邊形中，AB，BC，CD，DA是順次首尾相接向量，則其和向量是零向量，即ａ＋ｂ＋с＋ｄ＝0，應注意這一隱含條件應用；(2)由已知條件產(chǎn)生數(shù)量積的關鍵是構造數(shù)量積，因為數(shù)量積的定義式中含有邊、a=a2，求證：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2。：以問題的形式，來反饋一節(jié)課的重點是否突出，難點是否突破。由其衍生出來的幾何意義、運算律放在其下面，再把后面的三大問題放在中間一列的中間位置；左邊一列，是兩個向量夾角的相關概念；右列集中放例題。課堂結構清晰完整流暢。學生因為接受新知識，對公式肯定不是很了解，應該要引導學生分析公式特征及應用的注意點。新課引入部分問題設計合理，但提問的字句還需斟酌，要語簡意賅，如22思考2中：對于上述向量i,j，則i,j,？這樣的問法覺的還是太繁瑣，是否可以改為計算i2,j2,？這樣可能更直接一點。第五篇：《平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角》教學反思本節(jié)課先是通過對相關知識的回顧，然后引進與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量，進一步探索兩個向量數(shù)量積的坐標表示。ab=0； ⑵cosq=ab2a=a ⑶。〖例2〗已知a=2,b=3,且a, b夾角是60176。 7a2 + 16ab 15b2 = 0①(a 4b)(7a 2b)= 0 222。с）（2）ａ5．向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長度與b在a方向上投影|b|。q2p2時，數(shù)量積為正數(shù)；當q=p時，數(shù)量積為零；2當pq163。教學方案可從三方面加以設計：一是數(shù)量積的概念；二是幾何意義和運算律；三是兩個向量的模與夾角的計算。brra(3)rrrr(a+b)思考題、設向量rrm=(cosq,sinq)和n=(2sinq,cosq),q206。x2＋y2應用四：平面向量的綜合運用rrrsinb)，c=(1，例(2009 湖北理)已知向量a=(cosa，b=(cosb，sina)，0)．rr（1）求向量b+c的長度的最大值；（2）設a= π4rrs，且a⊥(b+c)，求cosb的值．設計意圖：通過典例精講，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認識，從而進一步提高分析、解決問題的能力。b=，(ab)(a+b)=，求： 22rrrrrr（1）a與b的夾角的大小。︱b︱cosq叫做a與(1)e五、教學目標知識目標：掌握平面向量的數(shù)量積公式及向量的夾角公式；運用平面向量的知識解決有關問題。《平面向量的數(shù)量積及應用》，計劃安排兩個課時，本節(jié)課是第2課時。目的是讓學生通過通討論和練習，深刻認識到向量數(shù)量積運算中“結合律”及“消去律”是不成立的。第一篇：平面向量的數(shù)量積及其應用教學設計說明平面向量的數(shù)量積及其應用設計立意及思路平面向量在教材中獨立成章，它既反映了現(xiàn)實世界的數(shù)量關系，又體現(xiàn)了幾何圖形的位置關系，具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”，它將數(shù)和形有機地結合起來，是中學數(shù)學知識網(wǎng)絡的一個“交匯點”，成為聯(lián)系眾多知識內容的媒介?！八伎加懻摚簉uuvuurrrrrrruuruuvuuvuuab=ac,乙:b=c,則 以及在雙基訓練3．甲：(agb)c與a(bgc)是否相等?”甲是乙的什么條件的判斷。利用向量知識，可以解決不少復雜的的代數(shù)幾何問題。由于本班是普通班，受實數(shù)乘法運算的影響，造成不少學生對數(shù)量積理解上的偏差，從而出現(xiàn)錯誤。b=︱a︱【典例剖析】應用3：利用平面向量數(shù)量積解決夾角問題rrr1rrrr1例(2011年廣州調研)已知a=1，ab及|a|，|b|或得出它們的關系．(2)若已知a與b的坐標，則可直接利用公式 x1x2＋y1y2cosθ＝.2222 x1＋y1【課堂小測】A、300rrrrrrrrr(05北京)a=1，b=2，c=a+b，且c^a，則向量a與b的夾角為（
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