平面向量的數(shù)量積及其應用教學設計說明(參考版)
2024-11-15 04:13本頁面
【正文】 。同時，在教學過程中，通過舊知生成新知的過程，采用問題串的形式引導學生一步步完成自主探究得到生成，是比較有效的教學方式。課堂習題正是檢驗教學效果的工具。學生因為接受新知識，對公式肯定不是很了解，應該要引導學生分析公式特征及應用的注意點。新課引入部分問題設計合理，但提問的字句還需斟酌，要語簡意賅，如22思考2中：對于上述向量i,j，則i,j,？這樣的問法覺的還是太繁瑣，是否可以改為計算i2,j2,？這樣可能更直接一點。教學設計結構嚴謹，過渡自然，時間分配合理。數(shù)量積公式得出后，啟發(fā)學生自己動手推導出模、夾角的坐標表示，回顧了公式的同時又培養(yǎng)了學生的推導能力、自主學習能力。課堂結構清晰完整流暢。第五篇：《平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角》教學反思本節(jié)課先是通過對相關知識的回顧，然后引進與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量，進一步探索兩個向量數(shù)量積的坐標表示。教師是學生學習的引導者、組織者，教師在教學中的作用必須以確定學生主體地位為前提，教學過程中要發(fā)揚民主，要鼓勵學生質疑，提倡獨立思考、動手實踐、自主探索、閱讀自學等學習方式。高中數(shù)學教學應體現(xiàn)知識的來龍去脈，創(chuàng)設問題情景，建立數(shù)學模型，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應用，可以更好的理解數(shù)學概念、結論的形成過程，體會蘊含在其中的思想方法，增強學好數(shù)學的愿望和信心。由其衍生出來的幾何意義、運算律放在其下面，再把后面的三大問題放在中間一列的中間位置；左邊一列，是兩個向量夾角的相關概念；右列集中放例題。ab=0； ⑵cosq=ab2a=a ⑶。l 用向量的數(shù)量積可解決幾何中三大問題：垂直的判斷、夾角的計算和求線段長度。問題三：用向量的數(shù)量積可解決幾何中的哪三大問題？如何解決？ l 數(shù)量積的概念包括兩個非零向量的夾角的定義和范圍、數(shù)量積的定義。：以問題的形式，來反饋一節(jié)課的重點是否突出，難點是否突破。〖例2〗已知a=2,b=3,且a, b夾角是60176。這里，兩個向量垂直的判斷和夾角的計算，可通過讓學生自己做題后總結出來；而計算模則需要老師講解并加以強化：由a2=aa=aac0o=sa2ab=abcosq，當b = a時，222。圍繞向量的數(shù)量積的定義，可開發(fā)出解決幾何問題中有用的知識：垂直的判斷，夾角的計算和線段長度的計算。 ==|a||b|2|b|225 評述：(1)在四邊形中，AB，BC，CD，DA是順次首尾相接向量，則其和向量是零向量，即ａ＋ｂ＋с＋ｄ＝0，應注意這一隱含條件應用；(2)由已知條件產(chǎn)生數(shù)量積的關鍵是構造數(shù)量積，因為數(shù)量積的定義式中含有邊、a=a2，求證：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2。 7a2 + 16ab 15b2 = 0①(a 4b)(7a 2b)= 0 222。ｄ(ａ＋ｂ)２＝ａ２＋２ａｄ＋ｂс，с≠0ａ＝ｂ（3）有如下常用性質：ａ２＝｜ａ｜２，（ａ＋ｂ）（с＋ｄ）＝ａс）（2）ａab例1.(1)已知向量a ,b，滿足b=2,a與b的夾角為600,則b在a上的投影為______(2)若b=4,ab=6,則a在b方向上投影為 _______ =3，b=4，按下列條件求ab(1)a//b(2)a^b(3)a與b的夾角為 1500 1．交換律：a b = b a證：設a，b夾角為q，則a b = |a||b|cosq，b a = |b||a|cosq∴a b = b a2．數(shù)乘結合律：(la)b =l(ab)= a(lb)證：若l 0，(la)b =l|a||b|cosq，l(ab)=l|a||b|cosq，a(lb)=l|a||b|cosq，若l 0，(la)b =|la||b|cos(pq)= l|a||b|(cosq)=l|a||b|cosq，l(ab)=l|a||b|cosq，a(lb)=|a||lb|cos(pq)= l|a||b|(cosq)=l|a||b|．分配律：(a + b)c = ac + bc在平面內取一點O，作OA= a，AB= b，OC= c，∵a + b（即OB）在c方向上的投影等于a、b在c方向上的投影和，即|a + b| cosq = |a| cosq1 + |b| cosq2∴| c | |a + b| cosq =|c| |a| cosq1 + |c| |b| cosq2，∴c(a + b)= ca + cb即：(a + b)c = ac + bc說明：（1）一般地，(ａ6．兩個向量的數(shù)量積的性質： 設a、b為兩個非零向量，則(1)a^b 219。此概念也以物體做功為基礎給出。5．向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長度與b在a方向上投影|b|。時投影為 |b|.因此投影可正、可負，還可為零。當q為銳角時投影為正值；當q為鈍角時投影為負值；當q為直角時投影為0；當q = 0176。4.“投影”的概念定
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