【正文】 ∴| c | |a + b| cosq =|c| |a| cosq1 + |c| |b| cosq2，∴c(a + b)= ca + cb即：(a + b)c = ac + bc說(shuō)明：（1）一般地，(ａ時(shí)投影為 |b|.因此投影可正、可負(fù)，還可為零。已知非零向量ａ與ｂ，作OA＝ａ，則∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）OB＝ｂ，b=abcoqs，ab是記法，abcosq是定義的實(shí)質(zhì)――它是一個(gè)實(shí)數(shù)。向量作為一種運(yùn)算工具，其知識(shí)體系是從實(shí)際的物理問(wèn)題中抽象出來(lái)的，它在解決幾何問(wèn)題中的三點(diǎn)共線、垂直、求夾角和線段長(zhǎng)度、確定定比分點(diǎn)坐標(biāo)以及平移等問(wèn)題中顯示出了它的易理解和易操作的特點(diǎn)。x1x2+y1y2=0rra//b219。(2)rrra同時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)：做完一道題目的總結(jié)，學(xué)完一課、一章的總結(jié)，有總結(jié)才有提高，通過(guò)：練習(xí)—總結(jié)—再練習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率。題后小結(jié)：(1)當(dāng)a，b是非坐標(biāo)形式時(shí)，求a與b的夾角，需求得ab＝(2)若a＝(x，y)，則|a|＝_______，|a|＝________.→(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|＝|BA|＝____________________.(4)設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a⊥b?、向量的應(yīng)用（1）平面向量數(shù)量積的運(yùn)算（2）利用平面向量數(shù)量積解決平行與垂直問(wèn)題（3）利用平面向量數(shù)量積解決夾角問(wèn)題（4）平面向量的綜合運(yùn)用注：本節(jié)課是第2課時(shí)，重點(diǎn)學(xué)習(xí)（3）利用平面向量數(shù)量積解決夾角問(wèn)題和（4）平面向量的綜合運(yùn)用，其中平面向量的綜合運(yùn)用主要是在三角函數(shù)中的應(yīng)用，在立體幾何、解析幾何等方面的應(yīng)用放在后面學(xué)習(xí)。數(shù)量積的性質(zhì)(e是單位向量，〈a，e〉＝θ)rrrrrrr已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角為q，則a四、學(xué)情分析學(xué)生已復(fù)習(xí)了向量的相關(guān)概念、線性運(yùn)算、數(shù)量積及初步應(yīng)用，已較好地理解了向量的概念，比較熟練地掌握向量的運(yùn)算和性質(zhì)，已初步體會(huì)研究向量運(yùn)算的一般方法，具有一定的觀察、探究能力，這為學(xué)生進(jìn)一步復(fù)習(xí)數(shù)量積數(shù)量積及應(yīng)用做了鋪墊。第二篇：平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)[推薦]高效課堂教學(xué)模式探討公開課平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)華羅庚中學(xué) 袁勁竹一、教材分析向量作為一種基本工具，在數(shù)學(xué)解題中有著極其重要的地位和作用。本節(jié)課復(fù)習(xí)目標(biāo)是在回顧和梳理基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，突出平面向量的數(shù)量與其他知識(shí)的綜合運(yùn)用，滲透用向量解決問(wèn)題的思想方法，從而提高學(xué)生分析問(wèn)題與綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生站在新的高度來(lái)認(rèn)識(shí)和理解向量。特別是在處理解析幾何的有關(guān)度量、角度、平行、垂直、共線等問(wèn)題時(shí)，運(yùn)用向量知識(shí)，可以使幾何問(wèn)題直觀化、符號(hào)化、數(shù)量化，從而把“定性”研究推向“定量”研究。例是以平面向量的知識(shí)為平臺(tái)，與三角函數(shù)的有關(guān)運(yùn)算綜合。也就是，在復(fù)習(xí)了平面向量數(shù)的有關(guān)概念，坐標(biāo)表示，以及平面向量數(shù)量積的基礎(chǔ)知識(shí)之后，本節(jié)課是進(jìn)一步去認(rèn)識(shí)、掌握平面向量數(shù)量積及平面向量的相關(guān)應(yīng)用。能力目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、化歸轉(zhuǎn)化的能力；提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。a＝a(2)ab與a+b夾角的余弦值思路分析（先提問(wèn)學(xué)生，然后板演解題過(guò)程）：利用向量夾角的余弦公式求解設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生分析解題思路以培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力。【自主探究、共同提高】rrrrr(06天津理)設(shè)向量a與b的夾角為q，a=(3,3)，2ba=(1,1)，則cosq_____rrrrrrrrrr0已知兩單位向量a與b的夾角為120，若c=2ab，d=ba，試求c與d的夾角的余弦值設(shè)0163。(p,2p)rr82qp且m+n=,求cos(+)的值528【課后作業(yè)，分層練習(xí)】必做： 《課時(shí)作業(yè)本》第4章第3課時(shí)選做：(2009(ab)。bcosq=rr=abx1x2+y1y2x+y2121x+y2222r及ar與b的夾角(精確到1).0的夾角(精確到1).0思考:不使用計(jì)算器,結(jié)合上面的例題,能求出q的值嗎?(找學(xué)生回答)三、能力提升rr已知a=(cosa,sina),b=(cosb,sinb),證明rrrr(a+b)^(ab).四、小結(jié)這節(jié)課咱們一起學(xué)習(xí)了: (1)求模。二、教學(xué)目標(biāo)：。p時(shí)，數(shù)量積為負(fù)。其幾何意義實(shí)質(zhì)上是將乘積拆成兩部分：a和bcosq。с＝ｂ 7a2 30ab + 8b2 = 0② 兩式相減：2ab = b2 代入①或②得：a2 = b2abb21設(shè)a、b的夾角為q，則cosq =∴q = 60176。求a(ab)。ab；板書設(shè)計(jì)：整個(gè)板面分成三列，把重點(diǎn)知識(shí)數(shù)量積的定義放在中間顯著位置。最后通過(guò)幾個(gè)例題加強(qiáng)學(xué)生對(duì)兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的理解及其靈活應(yīng)用。公式的得出，在應(yīng)用之前或者應(yīng)用之后都應(yīng)該對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行