【正文】 ，設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），則=（x1，y1），=（x2，y2），=（x3，y3）.由++=0，得∴由||=||=||=1，得x12+y12=x22+y22=x32+y32=1.∴2+2（x1x2+y1y2）=1.∴||====.同理||=，||=.∴△P1P2P3為正三角形.●闖關(guān)訓(xùn)練夯實基礎(chǔ)=（2，3），b=（－4，7），則a在b方向上的投影為A. B. C. D.解析：a在b方向上的投影為===.答案：C|a|=10，|b|=12，且（3a）（μb）=λc+9λ＞0，解得λ＜或λ＞.，以原點和A（5，2）為兩個頂點作等腰直角△OAB，使∠B=90176。+≤〈a，b〉≤180176。+b=λb2，而|a||b|=|λb||b|=|λ||b|2.∴④不正確.答案：①②|a|=，|b|=3，a和b的夾角為45176。.答案：B，d=λa+μb（λ、μ∈R，且λμ≠0），則∥d⊥d，也不垂直于d解析：∵c⊥a，c⊥b，∴c的最小值，求得的坐標，而cos∠AXB是與夾角的余弦，利用數(shù)量積的知識易解決.解：（1）設(shè)=（x，y），∵點X在直線OP上，∴向量與共線.又=（2，1），∴x－2y=0，即x=2y.∴=（2y，y）.又=－，=（1，7），∴=（1－2y，7－y）.同樣=－=（5－2y，1－y）.于是b=ab）=a精品資源第02講 向量的數(shù)量積●知識梳理：（1）向量的夾角：如下圖，已知兩個非零向量a和b，作=a，=b，則∠AOB=θ（0176。b=λ（ab＜0.∴－3λ+10＜0.∴λ＞.答案：A4.（2004年上海，6）（理）已知點A（1，－2），若向量與a=（2，3）同向，||=2，則點B的坐標為____________.解析：設(shè)A點坐標為（xA，yA），B點坐標為（xB，yB）.∵與a同向，∴可設(shè)=λa=（2λ，3λ）（λ＞0）.∴||==2，∴λ=2.則=（xB－xA，yB－yA）=（4，6），∴∵∴∴B點坐標為（5，4）.答案：（5，4）（文）已知點A（－1，－5）和向量a=（2，3），若=3a，則點B的坐標為____________.解析：設(shè)B點坐標為（xB，yB），則=（xB+1，yB+5）=3a=（6，9），∴∴∴B（5，4）.答案：（5，4）●典例剖析【例1】 判斷下列各命題正確與否：（1）若a≠0，a取最小值時，求的坐標；