第2講向量的數(shù)量積(已修改)
2025-07-11 17:25 本頁面
【正文】 精品資源第02講 向量的數(shù)量積●知識梳理：（1）向量的夾角：如下圖，已知兩個非零向量a和b，作=a，=b，則∠AOB=θ（0176。≤θ≤180176。）叫做向量a與b的夾角，記作〈a，b〉.（2）數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為θ，則數(shù)量|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積，記作ab，即ab=|a||b|cosθ.（3）數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積ab等于a的模與b在a方向上的投影|b|cosθ的乘積.：設(shè)e是單位向量，〈a，e〉=θ.（1）ea=ae=|a|cosθ.（2）當a與b同向時，ab=|a||b|；當a與b反向時，ab=－|a||b|，特別地，aa=|a|2，或|a|=.（3）a⊥bab=0.（4）cosθ=.（5）|ab|≤|a||b|.：（1）ab=ba；（2）（λa）b=λ（ab）=a（λb）；（3）（a+b）c=ac+bc.：設(shè)a=（x1，y1），b=（x2，y2），則（1）ab=x1x2+y1y2；（2）|a|=；（3）cos〈a，b〉=；（4）a⊥bab=0x1x2+y1y2=0.思考討論（ab）c與a（bc）是否相等?●點擊雙基1.（2004年全國Ⅰ，3）已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60176。，那么|a+3b|等于A. B. C. 解析：|a+3b|====.答案：C176。，|b|=4，（a+2b）（a－3b）=－72，則向量a的模是 解析：（a+2b）（a－3b）=|a|2－|a||b|cos60176。－6|b|2=|a|2－2|a|－96=－72，∴|a|2－2|a|－24=0.∴（|a|－6）（|a|+4）=0.∴|a|=6.答案：C=（λ，2），b=（－3，5），且a與b的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是＞ ≥＜ ≤解析：∵a與b的夾角為鈍角，∴cos〈a，b〉＜0.∴ab＜0.∴－3λ+10＜0.∴λ＞.答案：A4.（2004年上海，6）（理）已知點A（1，－2），若向量與a=（2，3）同向，||=2，則點B的坐標為____________.解析：設(shè)A點坐標為（xA，yA），B點坐標為（xB，yB）.∵與a同向，∴可設(shè)=λa=（2λ，3λ）（λ＞0）.∴||==2，∴λ=2.則=（xB－xA，yB－yA）=（4，6），∴∵∴∴B點坐標為（5，4）.答案：（5，
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