第2講向量的數(shù)量積-wenkub
2023-07-14 17:25:56 本頁面
【正文】 a與b的數(shù)量積，記作aa=aa=|a|2，或|a|=.（3）a⊥baa；（2）（λa）c=ab=0x1x2+y1y2=0.思考討論（a|b|=4，（a+2b）（|a|+4）=0.∴|a|=6.答案：C=（λ，2），b=（－3，5），且a與b的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是＞ ≥＜ ≤解析：∵a與b的夾角為鈍角，∴cos〈a，b〉＜0.∴ab=aa=|a|2可判斷.解：（1）ac，則|a||b|cosα=|a||c|cosβ（α、β為a與b，a與c的夾角）.∴|a|（|b|cosα－|c|cosβ）=0.∴|a|=0或|b|cosα=|c|cosβ.當b≠c時，|b|cosα與|c|cosβ可能相等.∴（2）不正確.（3）（ac）是與a共線的向量.∴（3）不正確.（4）正確.評述：判斷上述問題的關鍵是要掌握向量的數(shù)量積的含義，向量的數(shù)量積的運算律不同于實數(shù)乘法的運算律.【例2】 平面內有向量=（1，7），=（5，1），=（2，1），點X為直線OP上的一個動點.（1）當有最小值－8，此時=（4，2）.（2）當=（4，2），即y=2時，有=（－3，5），=（1，－1）.∴||=，||=.∴cos∠AXB==－.評述：（1）中最值問題不少都轉化為函數(shù)最值問題解決，因此解題關鍵在于尋找變量，（2）中即為數(shù)量積定義的應用.【例3】 已知向量、滿足++ =0，||=||=||=1.求證：△P1P2P3是正三角形.剖析：由||=||=||=1知O是△P1P2P3的外接圓的圓心，要證△P1P2P3是正三角形，只需證∠P1OP2=∠P2OP3=∠P3OP1即可，即需求與，與，++=0變形可出現(xiàn)數(shù)量積，進而求夾角.證明：∵++=0，∴+=－.∴|+|=|－|.∴||2+||2+2.∴△P1P2P3為等邊三角形.評述：解本題的關鍵是由++=0轉化出現(xiàn)向量的數(shù)量積，進而求夾角.深化拓展本題也可用如下方法證明：以O點為坐標原點建立直角坐標系，設P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），則=（x1，y1），=（x2，y2），=（x3，y3）.由++=0，得∴由||=||=||=1，得x12+y12=x22+y22=x32+y32=1.∴2+2（x1x2+y1y2）=1.∴||====.同理||=，||=.∴△P1P2P3為正三角形.●闖關訓練夯實基礎=（2，3），b=（－4，7），則a在b方向上的投影為A. B. C. D
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