第2講向量的數(shù)量積(專業(yè)版)
【正文】 =－.∴=20；④a與b是共線向量a解析：由（3a）b）c=（|a||b|cosα）c，a（b（a－3b）=－72，則向量a的模是 解析：（a+2b）b=0.（4）cosθ=.（5）|ab=|a||b|cosθ.（3）數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積ac.：設(shè)a=（x1，y1），b=（x2，y2），則（1）ab）c=a（b=－.∴｜｜||cos∠P1OP2=－，即∠P1OP2=120176。（λa+μb）=c+b）2］.∴S△=.（2）記=a，=b，則a=（a1，a2），b=（b1，b2）.∴|a|2=a12+a22，|b|2=b12+b22，|a.∴（λa+b）＞0，也就是λa2+（λ2+1）ab=0.∴c有最小值－8，此時(shí)=（4，2）.（2）當(dāng)=（4，2），即y=2時(shí)，有=（－3，5），=（1，－1）.∴||=，||=.∴cos∠AXB==－.評(píng)述：（1）中最值問(wèn)題不少都轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題解決，因此解題關(guān)鍵在于尋找變量，（2）中即為數(shù)量積定義的應(yīng)用.【例3】 已知向量、滿足++ =0，||=||=||=1.求證：△P1P2P3是正三角形.剖析：由||=||=||=1知O是△P1P2P3的外接圓的圓心，要證△P1P2P3是正三角形，只需證∠P1OP2=∠P2OP3=∠P3OP1即可，即需求與，與，++=0變形可出現(xiàn)數(shù)量積，進(jìn)而求夾角.證明：∵++=0，∴+=－.∴|+|=|－|.∴||2+||2+2b=ac=a）叫做向量a與b的夾角，記作〈a，b〉.（2）數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為θ，則數(shù)量|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積，記作ab=b－6|b|2=|a|2－2|a|－96=－72，∴|a|2－2|a|－24=0.∴（|a|－6）b）c是與c共線的向量，a（bb=－60.∴cos〈a，b〉==－.又0176。c|=|a||c||cos〈a，c〉|，|b+b=+（－1）=0.（2）解：∵x⊥y，∴x=（1－x）+c|=|b 176。b=a那么|a+3b|等于A. B. C. 解析：|a+3b|====.答案：C176。b=－|a||b|，特別地，aa=ab=0x1x2+y1y2=0.思考討論（aa=|a|2可判斷.解：（1）a.∴△P1P2P3為等邊三角形.評(píng)述：解本題的關(guān)鍵是由++=0轉(zhuǎn)化出現(xiàn)向量的數(shù)量積，進(jìn)而求夾角.深化拓展本題也可用如下方法證明：以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系
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