空間向量及其運算ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-30 02:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 答案： 計算平行六面體體對角線的長度與求異面直線上兩點間的距離實質(zhì)上是同一問題．利用向量法求平行六面體的體對角線長與幾何法相比有著非常明顯的優(yōu)勢． 【 例 1】 已知在一個 60176。 的二面角的棱上，如右圖，有兩 個點 A、 B， AC、 BD分別是在這個二面角的兩個 面內(nèi)垂直于 AB的線段，且 AB＝ 4 cm， AC＝ 6 cm， BD＝ 8 cm則 CD的長為 ______． 解析： ， 則 ＝ 62＋ 42＋ 82＋ 2 6 8cos 120176。 ＝ 68.∴ | |＝ 2 (cm)． 答案： 2 cm 變式 六面體 ABCD－ A1B1C1D1中 ， 向量 兩兩的夾角均為 60176。 ， 且 | |＝ 1， 則 等于 ( ) A． 5 B． 6 C． 4 D． 8 解析： ， ∴ 12＋ 22＋ 32＋ 1 2＋ 2 3＋ 3 1＝ 25. 則 ＝ 5. 答案： A 利用共面向量定理可解決四點共面和直線與平面平行等問題 ． 【 例 2】 如右圖 ，已知平行六面體 ABCD－ A′B′C′D′， E、 F、 G、 H 分別是棱 A′D′、 D′C′、 C′C 和 AB的中點 ， 求證 E、 F、 G、 H四點共面 ． 證明 :取 則 與 b、 c共面 .即 E、 F、 G、 H四點共面 . 變式 ， PA⊥ 平面 ABCD， ABCD是矩形 ， M、 N分別是 AB、 PC的中點 ， 求證： MN∥ 平面 PAD. 證明 :設(shè)
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