補充_1向量及其線性運算(編輯修改稿)
2025-02-16 11:43 本頁面
【文章內容簡介】 量為未知元的線性方程組 ayx ??? ?? 35byx ??? ?? 23.211,212 ），（），（其中 ???? ba ??解 ① ② 2① － 3② , 得 bax ??? 32 ?? )10,1,7( ??代入②得 )3(21 bxy ??? ?? )16,2,11( ??例 3. 已知兩點 在 AB直線上求一點 M , 使 解 : 設 M 的坐標為 如圖所示 ABMo??11MAB及實數 ,1???得 11 ?? 1 2 1 2 1 2( , , )x x y y z z? ? ?? ? ?即 AM MB???AM OAOM ??MB OMOB ?AOOM ? )( OMOB ?? ??OM ?OBOA ??(說明 : 由 得 定比分點公式 : ,1 21 ???? xx ,1 21 ???? yy????121 zz,1 時當 ?? 點 M 為 AB 的中點 , 于是得 ,2 21 xx ? ,2 21 yy ? 2 21 zz ?ABMoMAB??11),( 212121 zzyyxx ??? ???中點公式 : 五、向量的模、方向角、投影 1. 向量的模與兩點間的距離公式 2 2 2x y z? ??),( zyxr ??設 則有 Mr O?xoyzMNQRP由勾股定理得 因 得兩點間的距離公式 : 2 2 22 1 2 1 2 1( ) ( ) ( )x x y y z z? ? ? ? ??對兩點 與 ,rOM ??作OMr ?? OROQOP ???例 4. 求證以 證 : 1M2M3M?21 MM? 2)47( ? 2)31( ?? 2)12( ?? 14??32 MM 2)75( ? 2)12( ?? 2)23( ?? 6??31 MM 2)45( ? 2)32( ?? 2)13( ?? 6?3132 MMMM ??即 1 2 3M M M? 為等腰三角形 . 的三角形是等腰三角形 . 為頂點 例 5. 在 z 軸上求與兩點 等距 解 : 設該點為 ,),0,0( zM ,BMAM ?因為 2)4(? 21? 2)7( z?? ? 23 25? 2)2( z???解得 故所求點為 及 .),0,0( 914M思考 : (1) 如何求在
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