平面向量的概念及線(xiàn)性運(yùn)算(編輯修改稿)
2025-07-23 04:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 C. D.解析?。?＋)＋(＋)＝(＋)＝在△ABC中，＝c，＝b，若點(diǎn)D滿(mǎn)足＝2，則等于( )＋c －b －c ＋c解析 ∵＝2，∴－＝＝2＝2(－)，∴3＝2＋，∴＝＋＝b＋c.設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則＋＋＋等于( )A. B．2 C．3 D．4解析 ＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝2＋2＝4已知點(diǎn)O，A，B不在同一條直線(xiàn)上，點(diǎn)P為該平面上一點(diǎn)，且2＝2＋，則( )A．點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上 B．點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上C．點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上 D．點(diǎn)P不在直線(xiàn)AB上解析 ∵2＝2＋，∴2＝，∴點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上，故選B.在△ABC中，已知D是AB邊上的一點(diǎn)，若＝2，＝＋λ，則λ等于( )A. B. C．－ D．－解析 ∵＝2，即－＝2(－)，∴＝＋，∴λ＝.在△ABC中，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且＝3，點(diǎn)O在線(xiàn)段CD上(與點(diǎn)C，D不重合)，若＝x＋(1－x)，則x的取值范圍是( )A. B. C. D.解析 設(shè)＝y(tǒng)，∵＝＋＝＋y＝＋y(－)＝－y＋(1＋y).∵＝3，點(diǎn)O在線(xiàn)段CD上(與點(diǎn)C，D不重合)，∴y∈，∵＝x＋(1－x)，∴x＝－y，∴x∈.已知a，b是不共線(xiàn)的兩個(gè)向量，＝xa＋b，＝a＋yb(x，y∈R)，若A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，則點(diǎn)P(x，y)的軌跡是( )A．直線(xiàn) B．雙曲線(xiàn) C．圓 D．橢圓解析 ∵若A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，∴＝λ，即xa＋b＝λ(a＋yb)??xy＝1，故選B.設(shè)a，b不共線(xiàn)，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)p的值為( )A．－2 B．－1 C．1 D．2解析 ∵＝a＋b，＝a－2b，∴＝＋＝2a－b.又∵A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)，∴，共線(xiàn)．設(shè)＝λ，∴2a＋pb＝λ(2a－b)，∴2＝2λ，p＝－λ，∴λ＝1，p＝－1.已知平面內(nèi)一點(diǎn)P及△ABC，若＋＋＝，則點(diǎn)P與△ABC的位置關(guān)系是( )A．點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上 B．點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上C．點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上 D．點(diǎn)P在△ABC外部解析 由＋＋＝得＋＝－＝，即＝－＝2，所以點(diǎn)P在線(xiàn)段AC
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