高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-1315空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示知能演練輕松闖關(guān)(編輯修改稿)
2025-01-10 06:40 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1， 3)， b＝ (－ 1， 4，－ 2)， c＝ (7， 0， λ )， 若 a、 b、 c三個(gè)向量共面 ，則實(shí)數(shù) λ＝ __________． 解析：由 a、 b、 c共面可得 c＝ xa＋ yb， ∴?????7＝ 2x－ y，0＝－ x＋ 4y，λ ＝ 3x－ 2y，解得 λ＝ 10. 答案： 10 a＝ (4，－ 2，－ 4)， b＝ (6，－ 3， 2)．求： (1)|b|； (2)(2a＋ 3b)(a－ 2b)． 解： (1)|b|＝ b2＝ 62＋ （－ 3） 2＋ 22＝ 7； (2)∵ |a|＝ a2＝ 42＋ （－ 2） 2＋ （－ 4） 2＝ 6， ab＝ 4 6＋ (－ 2) (－ 3)＋ (－ 4) 2＝ 22， ∴ (2a＋ 3b)(a－ 2b)＝ 2a2＋ 3a b－ 4ab－ 6b2 ＝ 2 62－ 22－ 6 72＝－ 244. [B 級(jí) 能力提升 ] a＝ (x， 2， 0)， b＝ (3， 2－ x， x)， 且 a與 b的夾角 為鈍角， 則 x的取值范圍是 ( ) A． x－ 4 B．－ 4x0 C． 0x4 D． x4 解析：選 A.∵ a、 b的夾角為鈍角 ， ∴ ab0. 即 3x＋ 2(2－ x)＋ 0x＝ 4＋ x0， ∴ x－ 4. 又當(dāng)夾角為 π 時(shí) ， 存在 λ0， 使 b＝ λa， ∴?????3＝ λ x，2－ x＝ 2λ ，x＝ 0，此方程組無(wú)解 ， 故選 A. OA→ ＝ (1， 2， 3)， OB→ ＝ (2， 1， 2)， OP→ ＝ (1， 1， 2)， 點(diǎn) Q在直線 OP上運(yùn)動(dòng) ， 則當(dāng) QA→ QB→取得最小值時(shí) ， 點(diǎn) Q的坐標(biāo)為 ( ) A.?? ??12， 34， 13 B.?? ??12， 23， 34 C.?? ??43， 43， 83 D.?? ??43， 43， 73
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