新課標(biāo)人教版(選修2-1)315空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示(編輯修改稿)
2024-12-24 11:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? ? ? ? ? ? ? ?解 : 三、應(yīng)用舉例 三、應(yīng)用舉例 例 2 已知 、 ，求： （ 1）線段 的中點(diǎn)坐標(biāo)和長度； ( 3 , 3 , 1 )A (1 , 0 , 5 )BAB解：設(shè) 是 的中點(diǎn)，則 ( , , )M x y z AB? ?1 1 3( ) ( 3 , 3 , 1 ) 1 , 0 , 5 2 , , 3 ,2 2 2??? ? ? ? ? ? ? ???? ??O M O A O B∴ 點(diǎn) 的坐標(biāo)是 . M 32 , , 32??????2 2 2, ( 1 3 ) ( 0 3 ) ( 5 1 ) 2 9 .? ? ? ? ? ? ?ABdOABM（ 2）到 兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn) 的 坐標(biāo) 滿足的條件。 、AB ( , , )P x y z,x y z解：點(diǎn) 到 的距離相等，則 ( , , )P x y z 、AB2 2 2 2 2 2( 3 ) ( 3 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 0 ) ( 5 ) ,? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?x y z x y z化簡整理，得 4 6 8 7 0? ? ? ?x y z即到 兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo) 滿 足的條件是 、AB ( , , )x y z4 6 8 7 0? ? ? ?x y zF1E1C1B1A1D1DA BCyzxO解：設(shè)正方體的棱長為 1，如圖建 立空間直角坐標(biāo)系 ，則 ?O xyz13( 1 , 1 , 0 ) , 1 , , 1 ,4BE??????11( 0 , 0 , 0 ) , 0 , 1 .4DF?????? ，1311 , , 1 ( 1 , 1 , 0 ) 0 , , 1 ,44BE? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?例 3 如圖 , 在正方體 中， ，求 與 所成的角的余弦值 . 1 1 1 1A B C D A B C D? 11BE ?1111 4ABDF?? 1BE 1DF1110 , 1 ( 0 , 0 , 0 ) 0 , 1 .44DF? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ，111 1 1 50 0 1 1 ,4 4 1 6B E D F??? ? ? ? ? ? ? ?????111 7 1 7| | , | | .44BE D F??111111151516c o s , .17| | | | 1 7 1 744BE D FBE D FBE D F? ? ? ? ? ???證明： 如圖，不妨設(shè)正方體的棱長為 1 ， 分別以 DA 、 DC 、1DD為單位正交基底 建立空間直角坐標(biāo)系 O x yz ， 例 3 如圖，正方體 1 1 1 1AB CD A B C D? 中， E ， F 分別是 1BB ， 11DB中點(diǎn)，求證： 1EF D A? 則 1( 1 , 1 , )2E， 11( , , 1 )22F 所以 1 1 1( , , )2 2 2EF ? ? ?， 又1 ( 1 , 0 , 1 )A， ( 0 , 0 , 0 )D ， 所以1 ( 1 , 0 , 1 )DA ? 所以11 1 1( , , ) ( 1 , 0 , 1 ) 02 2 2E F D A? ? ? ? ?
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