高中數(shù)學北師大版選修2-2第1章2綜合法和分析法課時作業(yè)(完整版)
【正文】 2＋ c2)≥( a2＋ b2＋ c2)＋ 2(ab＋ bc＋ ca)＝ (a＋ b＋ c)2. 由 a＋ b＋ c＝ 1，得 3(a2＋ b2＋ c2)≥1 ， 即 a2＋ b2＋ c2≥ 13. 一、選擇題 1．已知 a、 b、 c滿足 cba，且 ac0，那么下列選項中一定成立的是 ( ) A． abac B． c(b－ a)0 C． cb2ab2 D． ac(a－ c)0 [答案 ] A [解析 ] 由 cba，且 ac0得 a0， c A． 2． (2021 12＋ b22≤22 (a2＋ 12＋b22)＝3 24 (當且僅當 a2＝ 12＋b22且 a2＋ b22＝ 1即 a＝32 ， b＝22 時取 “ ＝ ”) 三、解答題 7．分別用分析法、綜合法證明： (a2＋ b2)(c2＋ d2)≥( ac＋ bd)2. [證明 ] 證法一： (分析法 )要證 (a2＋ b2)(c2＋ d2)≥( ac＋ bd)2， 只需證 a2c2＋ b2c2＋ a2d2＋ b2d2≥ a2c2＋ 2abcd＋ b2d2， 即證 b2c2＋ a2d2≥2 abcd， 只需證 (bc－ ad)2≥0. 因為 (bc－ ad)2≥0 顯然成立， 所以 (a2＋ b2)(c2＋ d2)≥( ac＋ bd)2成立． 證法二： (綜合法 )因為 b2c2＋ a2d2≥2 abcd(當且僅當 bc＝ ad時取等號 )， 所以 a2c2＋ b2c2＋ a2d2＋ b2d2≥ a2c2＋ 2abcd＋ b2d2， 即 (a2＋ b2)(c2＋ d2)≥( ac＋ bd)2. 8．已知 x0， y0， x＋ y＝ 1，求證： (1＋ 1x)(1＋ 1y)≥9. [分析 ] 觀察要證明的不等式，可以由條件入手，將 x＋ y＝ 1代入要 證明的不等式，用綜合法可證；也可從基本不等式入手，用綜合法證明不等式． [證明 ] 證法一： ∵ x＋ y＝ 1， ∴ (1＋ 1x)(1＋ 1y)
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