高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第1章2綜合法和分析法課時(shí)作業(yè)-展示頁(yè)
2024-12-17 06:27本頁(yè)面
【正文】 ∵ n≥2 ， ∴ 只需證 n(n－ 1)(n－ 1)2， 只需證 nn－ 1，只需證 0－ 1， 最后一個(gè)不等式顯然成立，故原結(jié)論成立． 10．已知： a、 b、 c∈ R，且 a＋ b＋ c＝ 1. 求證： a2＋ b2＋ c2≥ 13. [證明 ] 由 a2＋ b2≥2 ab， b2＋ c2≥2 bc， c2＋ a2≥2 ca(當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b＝ c時(shí)取等號(hào) )． 三式相加得 a2＋ b2＋ c2≥ ab＋ bc＋ cA． ∴ 3(a2＋ b2＋ c2)≥( a2＋ b2＋ c2)＋ 2(ab＋ bc＋ ca)＝ (a＋ b＋ c)2. 由 a＋ b＋ c＝ 1，得 3(a2＋ b2＋ c2)≥1 ， 即 a2＋ b2＋ c2≥ 13. 一、選擇題 1．已知 a、 b、 c滿足 cba，且 ac0，那么下列選項(xiàng)中一定成立的是 ( ) A． abac B． c(b－ a)0 C． cb2ab2 D． ac(a－ c)0 [答案 ] A [解析 ] 由 cba，且 ac0得 a0， c A． 2． (2021 【成才之路】 20212021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第 1 章 2 綜合法和分析法課時(shí)作業(yè) 北師大版選修 22 一、選擇題 1．若 a， b∈ R，則 1a31b3成立的一個(gè)充分不必要條件是 ( ) A． ab0 B． ba C． ab0 D． ab(a－ b)0 [答案 ] C [解析 ] 由 ab0?a3b30?1a31b3，但 1a31b3?/ab0. ∴ ab0是 1a31b3成立的一個(gè)充分不必要條件． 2．若 x、 y∈ R，且 2x2＋ y2＝ 6x，則 x2＋ y2＋ 2x的最大值為 ( ) A． 14 B． 15 C． 16 D． 17 [答案 ] B [解析 ] 由 y2＝ 6x－ 2x2≥0 得 0≤ x≤3 ，從而 x2＋ y2＋ 2x＝－ (x－ 4)2＋ 16， ∴ 當(dāng) x＝ 3時(shí)， x2＋ y2＋ 2x有最大值，最大值為 15. 3．設(shè) a與 b
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