高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第4章2微積分基本定理課時作業(yè)-展示頁
2024-12-17 06:27本頁面
【正文】 a(2x＋ 1x)dx＝ ??1a2xdx＋??1a1xdx ＝ x2|a1＋ lnx|a1＝ a2－ 1＋ lna＝ 3＋ ln2. ∴ a＝ 2. 4． (2021 大連模擬 )已知 f(x)為偶函數(shù)且 ??06f(x)dx＝ 8，則 ??－ 66f(x)dx等于 ( ) A． 0 B． 4 C． 8 D． 16 [答案 ] D [解析 ] 因為 f(x)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于 y 軸對稱，所以 ??－ 66f(x)dx＝ 2??06f(x)dx＝ 82＝ 16. 二、填空題 6．若 ??0Tx2dx＝ 9，則常數(shù) T的值為 ________． [答案 ] 3 [解析 ] 由 ??0Tx2dx＝ x33|T0＝T33＝ 9，解得 T＝ 3. 7．已知函數(shù) f(x)＝ 3x2＋ 2x＋ 1，若 ??－ 11f(x)dx＝ 2f(a)成立，則 a＝ ________. [答案 ] － 1或 13 [解析 ] ??－ 11f(x)dx＝ ??－ 11 (3x2＋ 2x＋ 1)dx＝ (x3＋ x2＋ x)|1－ 1＝ 4， 所以 2(3a2＋ 2a＋ 1)＝ 4， 即 3a2＋ 2a－ 1＝ 0， 解得 a＝－ 1或 a＝ 13. 8．若 a＝ ??02x2dx， b＝??02x3dx， c＝??02sinxdx，則 a、 b、 c的大小關(guān)系是 ________． [答案 ] cab [解析 ] a＝ ??02x2dx＝ 13x3|20＝83， b＝ ??02x3dx＝ 14x4|20＝ 4， c＝ ??02sinxdx＝ (－ cosx)|20＝－cos2＋ 12， ∴ cab. 三、解答題 9．求定積分： (1)??014x3dx； (2)??25dxx ； (3) sinxdx. [分析 ] 利用微積分基本定理解決．其中計算定積分 ??abf(x)dx的關(guān)鍵是找到滿足 F′( x)＝ f(x)的函數(shù) F(x)． [解析 ] (1)??014x3dx＝ x4|10＝ 1－ 0＝ 1； (2)??25dxx ＝ lnx|52＝ ln5－
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