高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2章末質(zhì)量評(píng)估1-wenkub
2022-12-15 23:43:29 本頁(yè)面
【正文】 ＝ 32,13＋ 23＋ 33＝ 62,13＋ 23＋ 33＋ 43＝ 102， ? ，根 據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為 ________． 解析 由前三個(gè)式子可以得出如下規(guī)律：每個(gè)式子等號(hào)的左邊是從 1 開(kāi)始的連續(xù)正整數(shù)的立方和，且個(gè)數(shù)依次多 1，等 號(hào)的右邊是一個(gè)正整數(shù)的平方，后一個(gè)正整數(shù)依次比前一個(gè)大 3,4， ? .因此，第五個(gè)等式為 13＋ 23＋ 33＋ 43＋ 53＋ 63＝ 212. 答案 13＋ 23＋ 33＋ 43＋ 53＋ 63＝ 212 三、解答題 (本題共 4 小題，共 40 分 ) 17． (10 分 )正實(shí)數(shù)數(shù)列 {an}中， a1＝ 1， a2＝ 5，且 {a2n}成等差數(shù)列．證明數(shù) 列 {an}中有無(wú)窮多項(xiàng)為無(wú)理數(shù)． 證明 由已知有： a2n＝ 1＋ 24(n－ 1)，從而 an＝ 1＋ 24?n－ 1?，取 n－ 1＝ 242k－ 1，則 an＝ 1＋ 242k(k∈ N＋ )． 用反證法證明這些 an都是無(wú)理數(shù)． 假設(shè) an＝ 1＋ 242k為有理數(shù)，則 an必為正整數(shù)，且 an24k， 故 an－ 24k≥ 1， an＋ 24k1，與 (an－ 24k)(an＋ 24k)＝ 1 矛盾， 所以 an＝ 1＋ 242k(k∈ N＋ )都是無(wú)理數(shù)，即數(shù)列 {an}中有無(wú)窮多項(xiàng)為無(wú)理數(shù)． 18． (10 分 )用數(shù)學(xué)歸納法證明 設(shè) n∈ N＋ ，求證： f(n)＝ 32n＋ 2－ 8n－ 9 是 64 的倍數(shù)， 證明 當(dāng) n＝ 1 時(shí)， f(1)＝ 32 1＋ 2－ 8 1－ 9＝ 81－ 8－ 9＝ 64 此時(shí)命題成立 假設(shè)當(dāng) n＝ k 時(shí)， f(k)＝ 32k＋ 2－ 8k－ 9 是 64 的倍數(shù) 當(dāng) n＝ k＋ 1 時(shí)， f(k＋ 1)＝ 32(k＋ 1)＋ 2－ 8(k＋ 1)－ 9 ＝ 32k＋ 2O B→ ＋ VO ABDO A→ ＋ S△ OACf(b)，且 f(1)＝ 2， f?2?f?1? ＋ f?4?f?3?＋ f?6?f?5?＋ ? ＋ f?2 008?f?2 007?的值是 ( )． A． 2 008 B． 2 007 C． 2 006 D． 2 005 答 案 A 6．某個(gè)命題與正整數(shù) n 有關(guān)，如果當(dāng) n＝ k(k∈ N＋ )時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng) n＝ k＋ 1 時(shí)命題也成立．現(xiàn)已知當(dāng) n＝ 5 時(shí)該命題不成立，那么可推得 ( )． A．當(dāng) n＝ 6 時(shí)該命題不成立 B．當(dāng) n＝ 6 時(shí)該命題成立 C．當(dāng) n＝ 4 時(shí)該命題不成立 D
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