人教b版高中數(shù)學選修2-2第1章13第3課時導數(shù)的實際應用課時作業(yè)-wenkub
2022-12-14 11:28:08 本頁面
【正文】 V＝ 12x2178。 ＋ 3xl＝ 32 x2＋ 4 3Vx . 令 S′ 表 ＝ 3x－ 4 3Vx2 ＝ 0， 則 x3＝ 4V，即 x＝ 3 4V. 又當 x∈ (0， 3 4V)時， S′ 表 0； x∈ (3 4V， V)時， S′ 表 0. ∴ 當 x＝ 3 4V時，表面積最?。蔬x C. 4．用邊長為 48cm的正方形鐵皮做一個無蓋的鐵盒時，在鐵皮的四個角各截去一個面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊成鐵盒，所做的鐵盒容積最大時，在四個角截去的正方形的邊長為 ( ) A． 6cm B． 8cm C． 10cm D． 12cm [答案 ] B [解析 ] 設截去的正方形的邊長為 xcm，則做成的長方體無蓋鐵盒的 底面邊長為 (48－2x)cm，高為 xcm，體積 V(x)＝ (48－ 2x)2178。(30 － x)＝ 30x－ x2， S′ ＝ 30－ 2x＝ 2(15－ x)，令 S′ ＝ 0得 x＝ 15， 當 0x15時 S′0 ，當 15x30時 S′0 ， ∴ 當 x＝ 15 時， S取極大值，這個極大值就是最大值，故當矩形長為 15cm，寬為 15cm時面積最大． 11．某商品一件的成本為 30 元，在某段時間內，若以每件 x 元出售，可賣出 (200－ x)件，當每件商品的定價為 ________元時，利潤最大． [答案 ] 115 [解析 ] 利潤為 S(x)＝ (x－ 30)(200－ x)＝－ x2＋ 230x－ 6000， (30≤ x≤200) S′( x)＝－ 2x＋ 230，由 S′( x)＝ 0得 x＝ 115，這時利潤達到最大． 三、解答題 12．永泰某景區(qū)為提高經濟效益，現(xiàn)對某一景點進 行改造升級，從而擴大內需，提高旅游增加值，經過市場調查，旅游增加值 y萬元與投入 x(x≥10) 萬元之間滿足： y＝ f(x)＝ ax2＋ 10150x－ blnx10， a， b為常數(shù)．當 x＝ 10萬元時， y＝ ；當 x＝ 30萬元時， y＝ 萬元． (參考數(shù)據(jù)： ln2＝ ， ln3＝ ， ln5＝ )． (1)求 f(x)的解析式； (2)求該景點改造升級后旅游利潤 T(x)的最大值． (利潤＝旅游增加值－投入 )． [解析 ] (1)由條件可得 ????? a179。30 － bln3＝ ， 解得 a＝－ 1100， b＝ 1， 則 f(x)＝－ x2100＋10150x－ lnx10(x≥10) ． (2)T(x)＝ f(x)－ x＝－ x2100＋5150x－ lnx10(x≥10) ， 則 T′( x)＝ － x50＋ 5150－ 1x＝－ x－ x－50x ， 令 T′( x)＝ 0，則 x＝ 1(舍 )或 x＝ 50， 當 x∈ (10,50)時， T′( x)0，因此 T(x)在 (10,50)上是增函數(shù)； 當 x∈ (50，＋ ∞) 時， T′( x)0，因此 T(x)在 (50，＋ ∞) 上是減函數(shù)， ∴ 當 x＝ 50時， T(x)取最大值． T(50)＝－ 502100＋5150179。 ??? ???32－ 7x ＝ 18x2－ 84x3??? ???0x314 ， V′ ＝ 36x－ 252x2，由 V′ ＝ 0得 x＝ 17或 x＝ 0(舍去 )． x∈ ??? ???0， 17 時， V′0 ， x∈ ??? ??
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