人教b版高中數(shù)學選修2-2第3章31第1課時數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念-wenkub
2022-11-29 15:23:29 本頁面
【正文】 i2－ 3＝ ( ) A． 2 B．－ 4 C．－ 1 D．－ 2 [答案 ] B [解析 ] i2－ 3＝－ 1－ 3＝－ 4. 二、復數(shù)的有關概念與分類 1．復數(shù)的有關概念 設 a、 b都是實數(shù)，形如 a＋ bi的數(shù)叫做復數(shù)，復數(shù)通常用小寫字母 z表示，即 z＝ a＋ bi(a， b∈ R)．其中 a叫做復數(shù) z的實部． b叫做復數(shù) z的虛部， i稱作虛數(shù)單位． 如 2－ 3i和－ 2＋ 6i都是復數(shù)，它們的實部分別為 2和－ 2，它們的虛部分別為－ 3和 6；另外， 2i和－ 2也都是復數(shù)，它們的實部分別為 0和－ 2，它們的虛部分別為 2和 ， 0也是復數(shù)，它的實部和虛部都是 0. 2 ．復數(shù)的分類 復數(shù) a ＋ b i( a ， b ∈ R ) 當 b ＝ 0 時，就成為實數(shù)；除了實數(shù)以外的數(shù)，即 b ≠ 0 時， a ＋ b i 叫做虛數(shù)．當 b ≠ 0 ， a ＝ 0 時 ， b i叫做純虛數(shù)．即： 復數(shù) z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R )????? 實數(shù) ? b ＝ 0 ?虛數(shù) ? b ≠ 0 ?????? 純虛數(shù) ? a ＝ 0 ?非純虛數(shù) ? a ≠ 0 ? 注意： ( 1 ) 在復數(shù) a ＋ b i 中， a ， b 必須為實數(shù)，否則不是復數(shù)的代數(shù)形式； ( 2 ) z ∈ R ? b ＝ 0 ； ( 3 ) z 是虛數(shù) ? b ≠ 0 ； ( 4 ) z 為純虛數(shù) ? a ＝ 0 且 b ≠ 0 ； ( 5 ) z ＝ 0 ? a ＝ 0 且 b ＝ 0. 3 ．復數(shù)集 全體復 數(shù)所構成的集合叫做復數(shù)集，復數(shù)集通常用大寫字母 C 表示，即 C ＝ { z | z ＝ a ＋ b i ， a ， b ∈ R } ．實數(shù)集 R 是復數(shù)集C 的真子集，即 R C . 復數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關系，如圖． 判斷下列命題的真假： (1)若 x2＋ y2＝ 0，則 x＝ y＝ 0； (2)若 z＝ a＋ bi，則僅當 a＝ 0， b≠0時為純虛數(shù)； (3)若 a∈ R，則 (a＋ 1)i是純虛數(shù)． [解析 ] (1)中，當 x＝ 1， y＝ i時， x2＋ y2＝ 0成立， (1)是假命題． (2)中，當 a， b∈ R時才成立， (2)是假命題． (3)中，當 a＝－ 1時， a＋ 1＝ 0不滿足純虛數(shù)的條件， (3)是假命題． 三、復數(shù)的相等 如果兩個復數(shù) a＋ bi(a， b∈ R)與 c＋ di(c， d∈ R)的實部與虛部對應相等，我們就說這兩個復數(shù)相等，記作 a＋ bi＝ c＋ di，即 a＋ bi＝ c＋ di?a＝ c且 b＝ d. 特別地， a＋ bi＝ 0?a＝ b＝ 0. 注意： (1)兩個實數(shù)可以比較大小，但是對于兩個復數(shù)，如果不全是實數(shù)，就不能比較大小，只能說相等或不相等． (2)注意 a， b， c， d∈ R這一條件． (3)利用復數(shù)的代數(shù)形式和復數(shù)相等，可以化 “ 虛 ” 為“ 實 ” ，實現(xiàn)化歸和轉化，從而利用列方程 (組 )的方法解決復數(shù)問題． 若 (x＋ y－ 2)＋ (x－ y－ 4)i＝ 0(x、 y∈ R)，則 x＝ ________， y＝ ________. [答案 ] 3 － 1 [ 解析 ] 根據(jù)復數(shù)相等的充要條件有????? x ＋ y － 2 ＝ 0x － y － 4 ＝ 0， ∴????? x ＝ 3y ＝－ 1. 四、不全為實數(shù)的兩個復數(shù)不能比較大小 兩個實數(shù)可以比較大小，但兩個復數(shù)只要有一個為虛數(shù)
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