人教b版高中數(shù)學選修2-2第1章11第3課時導數(shù)的幾何意義-wenkub
2022-11-28 20:06:47 本頁面
【正文】 (x0)不存在，則曲線 y＝ f(x)在點 (x0， f(x0))的切線斜率不存在 D．若曲線 y＝ f(x)在點 (x0， f(x0))沒有切線，則 f′(x0)有可能存在 [答案 ] C [解析 ] 若 f′(x0)不存在，則曲線 y＝ f(x)在 x＝ x0處切線斜率不存在，但切線有可能存在，故排除 A；若切線與 x軸垂直，則f′(x0)不存在，故排除 B；若 y＝ f(x)在 x＝ x0處沒有切線，則 f′(x0)一定不存在，排除 C正確． 二、曲線的切線方程問題 1．求曲線 y＝ f(x)在其上一點 P(x0， y0)的切線方程： 若曲線 y＝ f(x)在點 P(x0， y0)的切線的斜率存在，則斜率 k＝f′(x0)，切線方程為 y－ y0＝ f′(x0) C ． 1 3 5 176。 . 2．求切線方程 求曲線 f(x)在點 (x0， y0)的切線方程的一般步驟是：求出函數(shù) y＝ f(x)在 x＝ x0處的導數(shù) f′(x0)；利用直線的點斜式，得出切線方程為 y－ y0＝ f′(x0) |a3|＝16，解得 a ＝ 177。 的傾斜角，所以其斜率為－ 1 ，即2 x 0 ＝－ 1 ，得 x 0 ＝－12， y 0 ＝14， 即 P????????－12，14. [ 方法總結(jié) ] 注意利用解析幾何中有關(guān)兩直線平行、垂直的條件． 已知直線 l： y＝ 4x＋ a和曲線 C： y＝ x3－ 2x2＋ 3相切． (1)求切點的坐標； (2)求 a的值． [ 解析 ] ( 1 ) 設(shè)直線 l與曲線 C 相切于 P ( x 0 ， y 0 ) 點． ∵ f′ ( x ) ＝ l i mΔ x → 0 f ? x ＋ Δ x ?－ f ? x ?Δ x ＝ l i mΔ x → 0 ? x ＋ Δ x ?3－ 2 ? x ＋ Δ x ?2＋ 3 － ? x3－ 2 x2＋ 3 ?Δ x＝ 3 x2－ 4 x ， 由題意可知， k ＝ 4 ，即 3 x20 － 4 x 0 ＝ 4 ，解得 x 0 ＝－23或 x 0 ＝ 2. ∴ 切點的坐標為????????－23，4927或 ( 2 , 3 ) ． ( 2 ) 當切點為????????－23，4927時，有4 927＝ 4 ????????－23＋ a ， a ＝1 2 127. 當切點為 ( 2 , 3 ) 時，有 3 ＝ 4 2 ＋ a ， a ＝－ 5. ∴ 所求的 a 的值為： ① a ＝1 2 127，切點為????????－23，4927； ② a ＝－ 5 ，切點為 ( 2 , 3 ) . 導數(shù)的幾何意義的綜合應(yīng)用 求曲線 y ＝ 1x 和 y ＝ x2 在它們交點處的兩條切線與x 軸所圍成的三角形的面積． [ 分析 ] 由題意知，只要求出兩曲線的交點坐標及切線方程，再結(jié)合三角形的面積公式就能求出． [ 解析 ] 聯(lián)立兩曲線方程得????? y ＝1x，y ＝ x2，解得????? x ＝ 1 ，y ＝ 1 ， 即交點坐標為 ( 1 , 1 ) ． 曲線 y ＝1x在點 ( 1 , 1 ) 的切線斜率為 f′ ( 1 ) ＝ l i mΔ x → 0 11 ＋ Δ x－11Δ x＝ l i mΔ x → 0 － 11 ＋ Δ x＝－ 1 ， 所以曲線 y ＝1x在點 ( 1 , 1 ) 的一條切線方程為 y － 1 ＝－ ( x － 1) ，即 y ＝－ x ＋ 2. 同理，曲線 y ＝ x2在點 (1 , 1 ) 的切線斜率為 f′ ( 1 ) ＝ l i mΔ x → 0 ? 1 ＋ Δ x ?2－ 12Δ x ＝ l i mΔ x → 0 2Δ x ＋ ? Δ x ?2Δ x ＝ l i mΔ x → 0 ( 2 ＋ Δ x ) ＝
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