【正文】 i 波動中與 x 無關(guān)的部分 。 產(chǎn)生原因：包括隨機誤差 、 那些影響很小但尚未考慮的因素 。 2121)()?(???????miimiiyyyyr回歸平方和 總平方和 （ 532） r 1 時，說明標準誤差很小（試驗點與回歸點幾乎吻合），回歸方程才有意義。 故 x 與 y 之間沒有線性關(guān)系 。當 r ＞ 0 時 b＞ 0 ， 散點分布有隨 x 增加 y 增加的趨勢 ， 此時稱 x 與 y 是正相關(guān) ， 如 圖 （ b） 所示 。 所有的點都在一條直線上 ， 即散點都落在回歸直線上 。 圖５—４ ( a)R2 = 0xy 圖 (a) x 圖5—4(b)R2 = xy 圖 (b) x 圖5—4(c)R = xy 圖 (c) x 圖5—4(d)R2 = 1xy 圖 (d) x 圖5—4(e)R2 = 0xy 圖 (e) x 從上述討論可以看出 ， 相關(guān)系數(shù) r 表示兩個隨機變量 x 與 y 之間線性相關(guān)的密切程度 。 相關(guān)系數(shù)的絕對值究竟多大才能認為兩個變量是相關(guān)的呢 ？或回歸方程才有意義呢 ？ → F檢驗： 假設(shè)： H0： b = 0， F為： 殘回殘差平方和回歸平方和ffF//?（ 5—34） 可見 r 檢驗與 F 檢驗的作用是一致的 ， 只用一種即可 。 利用 Excel在計算機中進行線性回歸的方法 2 曲線回歸 在實際問題中 ， 變量之間常常不是直線關(guān)系 。 常見的一些非線性函數(shù)及其線性化方法如下 。 型xbaey /?bvcuacxvyu ????? 則令 ,ln,/1,ln （ 4） 冪函數(shù)曲線 ， ， 見 圖 。 型2)( l n)( l nln xcxbay ???2,ln,ln cvbvauxvyu ????? 則令圖 (a) 對數(shù)曲線 ( a ) b010xy圖 (b) 對數(shù)曲線 (a) b020 xy圖 S曲線 06xy圖 (a) 對數(shù)拋物線 70xyb 0, c 0 50xy圖 (b) 對數(shù)拋物線 b 0, c 0 如上所述 ， 許多曲線都可以通過變換化為直線 ， 可以按直線擬合的辦法來處理 。 鋼包的容積 （ 用盛滿鋼水的重量 kg 表示 ） 與相應(yīng)的使用次數(shù)列于 表 54中 。 圖5 . 3 0 鋼包容積與使用次數(shù)之間的關(guān)系散點圖1061071081091101111120 5 10 15 20使用次數(shù) x鋼包容積 y:,1,1 則上式可改寫成若令 xvyu ??bvau ?? （ 540） 對新變量 u、 v 而言 ， 式 （ 540） 是一個直線方程 ， 因而可用最小二乘法進行擬合計算 ， 求出回歸系數(shù) b 和常數(shù)項 a 。 0. 2 284 9 33 1 0 9 . 9 4 f回 = 10 . 2 2 8 4 9 3 3 0 . 9 8 6 4f殘 = m － 2 = 1 1f總 = m － 1 = 1 2式 (5 2 9 )?y??殘殘差平方和fS ???總平方和殘差平方和1R編號 x y殘差平方和 總平方和1 2 1 0 6 . 4 2 1 0 6 . 6 0 0 . 1 8 0 . 0 3 1 0 3 . 5 2 1 2 . 3 6 3 32 3 1 0 8 . 2 0 1 0 8 . 1 9 0 . 0 1 0 . 0 0 0 1 1 . 7 4 3 . 0 1 4 23 4 1 0 9 . 5 8 1 0 9 . 0 0 0 . 5 8 0 . 3 3 1 1 0 . 3 6 0 . 1 2 6 84 5 1 0 9 . 5 0 1 0 9 . 5 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 0 0 . 4 4 0 . 1 9 0 25 7 1 1 0 . 0 0 1 1 0 . 0 7 0 . 0 7 0 . 0 0 5 0 0 . 0 6 0 . 0 0 4 16 8 1 0 9 . 9 3 1 1 0 . 2 5 0 . 3 2 0 . 1 0 2 5 0 . 0 1 0 . 0 0 0 07 10 1 1 0 . 4 9 1 1 0 . 5 0 0 . 0 1 0 . 0 0 0 2 0 . 5 5 0 . 3 0 6 78 11 1 1 0 . 5 9 1 1 0 . 5 9 0 . 0 0 0 . 0 0 0 0 0 . 6 5 0 . 4 2 7 59 14 1 1 0 . 6 0 1 1 0 . 7 9 0 . 1 9 0 . 0 3 7 2 0 . 6 6 0 . 4 4 0 710 15 1 1 0 . 9 0 1 1 0 . 8 4 0 . 0 6 0 . 0 0 3 4 0 . 9 6 0 . 9 2 9 011 16 1 1 0 . 7 6 1 1 0 . 8 8 0 . 1 2 0 . 0 1 5 3 0 . 8 2 0 . 6 7 8 712 18 1 1 1 . 0 0 1 1 0 . 9 5 0 . 0 5 0 . 0 0 2 1 1 . 0 6 1 . 1 3 1 813 19 1 1 1 . 2 0 1 1 0 . 9 8 0 . 2 2 0 . 0 4 6 5 1 . 2 6 1 . 5 9 7 31 4 2 9 . 1 7 1 4 2 9 . 1 7 0 . 0 0 4 9 0 . 5 7 4 3 0 . 0 0 0 0 2 1 . 2 1 1表 5 6 回歸后的方差分析y? yy ??2)?( yy ? yy ?2)( yy ??_ 本例應(yīng)用最小二乘法 ， 雖然使用雙曲線擬合 ， 在計算過程中使殘差平方和達到了最小 ， 但這并不足以說明 ， 所配雙曲線是對表 54中數(shù)據(jù)的最佳擬合曲線 。 第一步 : 在 Excel電子表格中，按列（行）輸入 x 與 y 的試驗數(shù)據(jù)。 第一步 : 在 Excel電子表格中 ， 按列 （ 行 ） 輸入 x 與 y 的試驗數(shù)據(jù) 。 但在大多數(shù)情況下 ， 自變量不是一個而是多個 ， 稱這類問題為多元回歸問題 。 根據(jù)最小二乘法 ， 應(yīng)使殘差： 21)?( jmjj yy???試驗值 回歸值 最小 下面我們通過例題來說明如何進行多元線性回歸。 Al2O3 的含量， % x4 4CaO 完 多元曲線回歸 多元線性回歸還可以擴展到更為普遍的情況。 因此 ， 在比較復雜的實際問題中 ， 往往不管 y 與各因素的關(guān)系如何 ， 而采用多項式進行回歸 。 點擊下拉菜單的“工具”項，點擊“數(shù)據(jù)分析”。 。 按對話框中的提示進行操作 ， 即可得出多項式回歸曲線中各項中的系數(shù) 。 方法步驟如下： 將數(shù)據(jù)成列輸入到Excel電子表格中 根據(jù) x列的數(shù)據(jù)分別計算x lnx、 1/x、 (lnx)2。 ),2,1)(()(0 Gixfxy i ??和)( xf i 可以是任意函數(shù)，并不要求是 x 的線性函數(shù)。Fe2O3的含量， % 原始試驗數(shù)據(jù)如表 57所示： 求解步驟如下： 用 Excel電子表格 點擊下拉菜單“工具”欄 點擊 “數(shù)據(jù)分析”項 選擇 “回歸”項 按回歸對話框中的提示 ， 進行選擇操作 ， 即可得出全部的回歸系數(shù) 、 相關(guān)系數(shù) 、 標準偏差等數(shù)據(jù) 。 Si2O3 的含量， % x2 2CaO 如自變量 xi ( i= 1,2, … ,G )， 進行 m次試驗 ， 所得的數(shù)據(jù)可以寫成兩個數(shù)組 ， 即兩個矩陣：