【正文】 32 3 1 0 8 . 2 0 0 . 3 3 3 3 3 3 0 . 0 0 9 2 4 2 0 . 1 1 1 1 1 1 1 8 . 5 4 1 7 2 3 E 0 5 3 . 0 8 0 7 1 5 E 0 33 4 1 0 9 . 5 8 0 . 2 5 0 0 0 0 0 . 0 0 9 1 2 6 0 . 0 6 2 5 0 0 0 8 . 3 2 7 9 3 7 E 0 5 2 . 2 8 1 4 3 8 E 0 34 5 1 0 9 . 5 0 0 . 2 0 0 0 0 0 0 . 0 0 9 1 3 2 0 . 0 4 0 0 0 0 0 8 . 3 4 0 1 1 0 E 0 5 1 . 8 2 6 4 8 4 E 0 35 7 1 1 0 . 0 0 0 . 1 4 2 8 5 7 0 . 0 0 9 0 9 1 0 . 0 2 0 4 0 8 2 8 . 2 6 4 4 6 3 E 0 5 1 . 2 9 8 7 0 1 E 0 36 8 1 0 9 . 9 3 0 . 1 2 5 0 0 0 0 . 0 0 9 0 9 7 0 . 0 1 5 6 2 5 0 8 . 2 7 4 9 9 1 E 0 5 1 . 1 3 7 0 8 7 E 0 37 10 1 1 0 . 4 9 0 . 1 0 0 0 0 0 0 . 0 0 9 0 5 1 0 . 0 1 0 0 0 0 0 8 . 1 9 1 3 2 3 E 0 5 9 . 0 5 0 5 9 3 E 0 48 11 1 1 0 . 5 9 0 . 0 9 0 9 0 9 0 . 0 0 9 0 4 2 0 . 0 0 8 2 6 4 5 8 . 1 7 6 5 1 6 E 0 5 8 . 2 2 0 3 7 2 E 0 49 14 1 1 0 . 6 0 0 . 0 7 1 4 2 9 0 . 0 0 9 0 4 2 0 . 0 0 5 1 0 2 0 8 . 1 7 5 0 3 7 E 0 5 6 . 4 5 8 2 8 0 E 0 410 15 1 1 0 . 9 0 0 . 0 6 6 6 6 7 0 . 0 0 9 0 1 7 0 . 0 0 4 4 4 4 4 8 . 1 3 0 8 6 8 E 0 5 6 . 0 1 1 4 2 2 E 0 411 16 1 1 0 . 7 6 0 . 0 6 2 5 0 0 0 . 0 0 9 0 2 9 0 . 0 0 3 9 0 6 3 8 . 1 5 1 4 3 6 E 0 5 5 . 6 4 2 8 3 1 E 0 412 18 1 1 1 . 0 0 0 . 0 5 5 5 5 6 0 . 0 0 9 0 0 9 0 . 0 0 3 0 8 6 4 8 . 1 1 6 2 2 4 E 0 5 5 . 0 0 5 0 0 5 E 0 413 19 1 1 1 . 2 0 0 . 0 5 2 6 3 2 0 . 0 0 8 9 9 3 0 . 0 0 2 7 7 0 1 8 . 0 8 7 0 5 6 E 0 5 4 . 7 3 3 0 5 6 E 0 42 . 0 5 0 8 8 2 0 . 1 1 8 2 6 7 0 . 5 3 7 2 1 8 1 . 0 7 6 0 7 5 E 0 3 1 . 8 8 3 4 9 5 E 0 2xv1?yu1?? _表 5 5 回歸計(jì)算13 ?v?u??mv2)( ? ???mu2?? ?muv ))((?m由式 ( 5 2 1 ) 計(jì)算下面的參數(shù)為： 0 . 0 0 8 9 6 6 6 3 ?vvl ?uul ?uvl?? ?muv ))((??vvuvllb ??? vbua(2) 得出變換后的回歸直線方程式為： vu 43 ?? ????變換回原始曲線方程為： xy 11029 43 ?? ???? 將原始數(shù)據(jù)帶入回歸方程式 (542)中 ， 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差 S和相關(guān)系數(shù) R， 計(jì)算結(jié)果見(jiàn) 表 56所示 。 第三步：在圖中選定散點(diǎn)的數(shù)據(jù)，做多項(xiàng)式的趨勢(shì)線，即得到相應(yīng)的回歸曲線。 如自變量 xi ( i= 1,2, … ,G )， 進(jìn)行 m次試驗(yàn) ， 所得的數(shù)據(jù)可以寫成兩個(gè)數(shù)組 ， 即兩個(gè)矩陣： 121212221212111????????????????????????????????????mmGmGmmmGGyyyYxxxxxxxxxX????????????????????顯然 ， 多元線性統(tǒng)計(jì)模型是： GG xaxaxaay ????? ?22110? （ 545） 多元線性回歸分析原理 ， 與一元線性回歸分析原理完全相同只是計(jì)算上復(fù)雜得多 。Fe2O3的含量， % 原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表 57所示： 求解步驟如下： 用 Excel電子表格 點(diǎn)擊下拉菜單“工具”欄 點(diǎn)擊 “數(shù)據(jù)分析”項(xiàng) 選擇 “回歸”項(xiàng) 按回歸對(duì)話框中的提示 ， 進(jìn)行選擇操作 ， 即可得出全部的回歸系數(shù) 、 相關(guān)系數(shù) 、 標(biāo)準(zhǔn)偏差等數(shù)據(jù) 。 方法步驟如下： 將數(shù)據(jù)成列輸入到Excel電子表格中 根據(jù) x列的數(shù)據(jù)分別計(jì)算x lnx、 1/x、 (lnx)2。 。 因此 ， 在比較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題中 ， 往往不管 y 與各因素的關(guān)系如何 ， 而采用多項(xiàng)式進(jìn)行回歸 。 Al2O3 的含量， % x4 4CaO 但在大多數(shù)情況下 ， 自變量不是一個(gè)而是多個(gè) ， 稱這類問(wèn)題為多元回歸問(wèn)題 。 第一步 : 在 Excel電子表格中，按列（行）輸入 x 與 y 的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。 圖5 . 3 0 鋼包容積與使用次數(shù)之間的關(guān)系散點(diǎn)圖1061071081091101111120 5 10 15 20使用次數(shù) x鋼包容積 y:,1,1 則上式可改寫成若令 xvyu ??bvau ?? （ 540） 對(duì)新變量 u、 v 而言 ， 式 （ 540） 是一個(gè)直線方程 ， 因而可用最小二乘法進(jìn)行擬合計(jì)算 ， 求出回歸系數(shù) b 和常數(shù)項(xiàng) a 。 型2)( l n)( l nln xcxbay ???2,ln,ln cvbvauxvyu ????? 則令圖 (a) 對(duì)數(shù)曲線 ( a ) b010xy圖 (b) 對(duì)數(shù)曲線 (a) b020 xy圖 S曲線 06xy圖 (a) 對(duì)數(shù)拋物線 70xyb 0, c 0 50xy圖 (b) 對(duì)數(shù)拋物線 b 0, c 0 如上所述 ， 許多曲線都可以通過(guò)變換化為直線 ， 可以按直線擬合的辦法來(lái)處理 。 常見(jiàn)的一些非線性函數(shù)及其線性化方法如下 。 相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值究竟多大才能認(rèn)為兩個(gè)變量是相關(guān)的呢 ？或回歸方程才有意義呢 ？ → F檢驗(yàn)： 假設(shè)： H0： b = 0， F為： 殘回殘差平方和回歸平方和ffF//?（ 5—34） 可見(jiàn) r 檢驗(yàn)與 F 檢驗(yàn)的作用是一致的 ， 只用一種即可 。 所有的點(diǎn)都在一條直線上 ， 即散點(diǎn)都落在回歸直線上 。 故 x 與 y 之間沒(méi)有線性關(guān)系 。 產(chǎn)生原因：包括隨機(jī)誤差 、 那些影響很小但尚未考慮的因素 。 ???mii yy12)?(代表 x 變化所引起的 y 值變化大小的量 ，即 yi 波動(dòng)中 ， 可以通過(guò)回歸方程計(jì)算出來(lái)的那一部分 ， 稱之為 回歸平方和 。求出 x， y之間的線性關(guān)系。 如果 m 對(duì)觀測(cè)值中有比較多的 y 值落到曲線 （ 5—1） 上 ， 則所得曲線就能較為滿意地反映被測(cè)物理量之間的關(guān)系 ， y 值同時(shí)出現(xiàn)的概率最大 ，則曲線 （ 5—3） 就是曲線 （ 5—1） 的最佳形式 。 到方差分析 實(shí)際問(wèn)題中 ， 絕大多數(shù)情況下 ， 變量之間的關(guān)系不那么簡(jiǎn)單 。 數(shù)學(xué)分析和物理學(xué)中的大多數(shù)公式屬于這種類型 。 設(shè) x， y 關(guān)系的最佳形式為： Nccc , 21 ?)?,?,?,(? 21 Ncccxfy ??（ 52） （ 53） 最佳估計(jì)值 如不存在測(cè)量誤差，則： micccxfy Nii ?? ,2,1),( 21 ?? （ 54） 由于存在測(cè)量誤差 ， 因而式 （ 53） 與 （ 54） 不相重合 ， 即有： miyye iii ,2,1? ???? （ 55） 殘差 ——誤差的實(shí)測(cè)