【正文】 i＝ 0的充要條件是 a＝ 0且 b＝ 0. (2)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的充要條件 對(duì)于復(fù)數(shù) a＋ bi， 則 a＋ bi為實(shí)數(shù)的充要條件是 b＝ 0. (3)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充要條件 對(duì)于復(fù)數(shù) a＋ bi， 當(dāng)且僅當(dāng) a＝ 0且 b≠0時(shí) ， 復(fù)數(shù) a＋ bi為純 虛數(shù) ． 名師點(diǎn)睛 1． 復(fù)數(shù)為零、復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充要條件 如圖中任意的兩個(gè)一一對(duì)應(yīng) ． 作用為：這種對(duì)應(yīng)關(guān)系架起了聯(lián)系復(fù)數(shù)與解析幾何之間的 橋梁 ， 使得復(fù)數(shù)問(wèn)題可以用幾何方法解決 ， 而幾何問(wèn)題也 可以用復(fù)數(shù)方法解決 (即數(shù)形結(jié)合法 )， 增加了解決復(fù)數(shù)問(wèn) 題的途徑 ． 2．復(fù)數(shù)集與復(fù)平面中的向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系 從數(shù)的角度理解 ， 可類比絕對(duì)值是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn) 的距離 ． 從形的角度理解，是該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)向量的模，也是向量起點(diǎn) 與終點(diǎn)間的距離 . 3．對(duì)復(fù)數(shù)模的理解 求使等式 (2x－ 1)＋ i＝ y－ (3－ y)i成立的實(shí)數(shù) x， y的 值 ． 題干中所給的條件是關(guān)于復(fù)數(shù)的等式 ， 考慮 利用復(fù)數(shù)相等來(lái)解決 ． 題型一 復(fù)數(shù)相等的充要條件 【 例 1】 [思路探索 ] 解 由復(fù)數(shù)相等的充要條件得 ????? 2 x － 1 ＝ y ，1 ＝－ ? 3 － y ? ，解得????? x ＝52，y ＝ 4. 一般根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件 ， 可由一個(gè)復(fù)數(shù) 等式得到兩個(gè)實(shí)數(shù)等式組成的方程組 ， 從而可確定兩個(gè)獨(dú) 立參數(shù) ， 本題就是利用這一重要思想化復(fù)數(shù)問(wèn)題為實(shí)數(shù)問(wèn) 題來(lái)解決的 ． 規(guī)律方法 【訓(xùn)練 1 】 ( 1) 已知 x2－ y2＋ 2 xy i ＝ 2i ，求實(shí)數(shù) x 、 y 的值； ( 2) 關(guān)于 x 的方程 3 x2－a2x － 1 ＝ 10i － i x － 2i x2有實(shí)數(shù)根， 求實(shí)數(shù) a 的值． 解 ( 1) 由復(fù)數(shù)相等的條件，得 ????? x2 － y 2 ＝ 0 ，2 xy ＝ 2 ，解得????? x ＝ 1 ，y ＝ 1 ， 或 ????? x ＝－ 1 ，y ＝－ 1. ( 2) 設(shè)方程的實(shí)根為 x ＝ m ，則原方程可變?yōu)椋? ??????3 m2－a2