412 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 （北師大版選修1-2）-全文預(yù)覽
【正文】 1,0) ， O C→＝ ( 4,2) ． ∴ B A→＝ ( － 1,1) ， B C→＝ ( 3,2) ， ∴ B D→＝ B A→＋ B C→＝ ( 2,3) ， ∴ O D→＝ O ( O B ,→) ＋ B D→＝ ( 3,3) ， 即點(diǎn) D 對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為 3 ＋ 3i. 復(fù)數(shù)的幾何意義包含兩種情況： (1)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)：復(fù)數(shù)的實(shí) 、 虛部是該點(diǎn)的 橫 、 縱坐標(biāo) ， 利用這一點(diǎn) ， 可把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)點(diǎn) 的坐標(biāo)問(wèn)題 ． (2)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)向量的對(duì)應(yīng)：復(fù)數(shù)的實(shí) 、 虛部是對(duì)應(yīng)向 量的坐標(biāo) ， 利用這一點(diǎn) ， 可把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題 ． 規(guī)律方法 已知 a∈ R， z＝ (a2－ 2a＋ 4)－ (a2－ 2a＋ 2)i， 所對(duì)應(yīng) 的點(diǎn)在第幾象限 ？ 復(fù)數(shù) z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是什么 ？ 解 本題主要考查判斷復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限 ， 解題 的關(guān)鍵是判斷 (a2－ 2a＋ 4)與－ (a2－ 2a＋ 2)的符號(hào) ， 設(shè)出 z＝ x＋ yi(x， y， ∈ R)， 利用復(fù)數(shù)相等的充要條件轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn) (x， y)關(guān)于 a的參數(shù)方程 ． 由 a2－ 2a＋ 4＝ (a－ 1)2＋ 3≥3， － (a2－ 2a＋ 2)＝－ (a－ 1)2－ 1≤－ 1， ∴ 復(fù)數(shù) z的實(shí)部為正數(shù) ， 虛部為負(fù)數(shù) ， ∴ 復(fù)數(shù) z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限 ． 【 訓(xùn)練 2】 設(shè) z ＝ x ＋ y i( x ， y ∈ R ) ， 則????? x ＝ a2－ 2 a ＋ 4 ，y ＝－ ? a2－ 2 a ＋ 2 ? ， 消去 a2－ 2 a ，得 y ＝－ x ＋ 2( x ≥ 3) ． ∴ 復(fù)數(shù) z 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是一條射線，方程為 y ＝－ x ＋ 2( x ≥ 3) ． 題型三 復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的圖形問(wèn)題 【例 3 】 ( 12 分 ) ( 1) 復(fù)數(shù) z 1 ＝ s inπ3－ ic o sπ6， z 2 ＝ 2 ＋ 3i ，試比較 | z 1 |與 | z 2 |的大?。? ( 2) 求滿足條件 2 ≤ | z |＜ 3 的復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面上表示的圖 形． 審題指導(dǎo) | z |＝ | a ＋ b i| 有以下幾種情況： ( 1) 實(shí)數(shù) a ( z ＝ a ＋ b i ， b ＝ 0) 的絕對(duì)
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