412復(fù)數(shù)的有關(guān)概念北師大版選修1-2-展示頁
2024-11-29 20:19本頁面
【正文】 m － 1 ＋ (2 m2＋ m － 10) i ＝ 0 ， 由復(fù)數(shù)相等的定義得： ????? 3 m2－a2m － 1 ＝ 0 ，2 m2＋ m － 10 ＝ 0 ，解得 a ＝ 11 或－ 1415. 在復(fù)平面上 ， 復(fù)數(shù) i,1,4＋ 2i的對應(yīng)的點分別是 A， B， ABCD的 D 點所對應(yīng)的復(fù)數(shù) ． 題型二 復(fù)數(shù)的幾何意義 【 例 2】 [ 思路探索 ] 法一 復(fù)數(shù) → 點的坐標(biāo) → 中點坐標(biāo)公式 → D 點坐標(biāo) → D 對應(yīng)復(fù)數(shù)． 法二 復(fù)數(shù) → 向量 → 向量運算 → O D→→ D 對應(yīng)復(fù)數(shù)． 解 法一 由已知 A ( 0,1) ， B ( 1,0) ， C ( 4,2) ，則 AC 的中 點 E??????2 ，32，由平行四邊形的性質(zhì)知 E 也是 BD 的中點， 設(shè) D ( x ， y ) ，則??????? x ＋ 12＝ 2 ，y ＋ 02＝32，∴????? x ＝ 3 ，y ＝ 3. 即 D ( 3,3) ， ∴ D 點對應(yīng)復(fù)數(shù)為 3 ＋ 3i . 法二 由已知： O A→＝ ( 0,1) ， O B→＝ ( 1,0) ， O C→＝ ( 4,2) ． ∴ B A→＝ ( － 1,1) ， B C→＝ ( 3,2) ， ∴ B D→＝ B A→＋ B C→＝ ( 2,3) ， ∴ O D→＝ O ( O B ,→) ＋ B D→＝ ( 3,3) ， 即點 D 對應(yīng)復(fù)數(shù)為 3 ＋ 3i. 復(fù)數(shù)的幾何意義包含兩種情況： (1)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點的對應(yīng)：復(fù)數(shù)的實 、 虛部是該點的 橫 、 縱坐標(biāo) ， 利用這一點 ， 可把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)點 的坐標(biāo)問題 ． (2)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)向量的對應(yīng)：復(fù)數(shù)的實 、 虛部是對應(yīng)向 量的坐標(biāo) ， 利用這一點 ， 可把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為向量問題 ． 規(guī)律方法 已知 a∈ R， z＝ (a2－ 2a＋ 4)－ (a2－ 2a＋ 2)i， 所對應(yīng) 的點在第幾象限 ？ 復(fù)數(shù) z對應(yīng)的點的軌跡是什么 ？ 解 本題主要考查判斷復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點所在的象限 ， 解題 的關(guān)鍵是判斷 (a2
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