412 復數(shù)的有關概念 （北師大版選修1-2）-預覽頁
【正文】 值 | a |＝????? a ? a ≥ 0 ? ，－ a ? a ＜ 0 ? . 幾何意義：在數(shù)軸上 a 的對應點到原點的距離． ( 2) 復數(shù)的模： | z |＝ a2＋ b2. 幾何意義：向量 O Z→的長度，也就是復平面上的點到原 點的距離． 【 解題流程 】 [ 規(guī)范解答 ] ( 1) ∵ | z 1 |＝??????s i nπ3－ i c o sπ6 ＝ s i n2π3＋??????－ c o sπ62(2 分 ) ＝ ????????322＋????????322＝62， (4 分 ) | z 2 |＝ |2 ＋ 3i |＝ 22＋ 32＝ 13 ， (6 分 ) (2)如右圖 ， 圖形是以原點 O 為圓心 ， 半徑分別為 2個單位 長和 3個單位長的兩個圓所夾 的圓環(huán) ， 但不包括大圓圓 周 ． (12分 ) 且 | z 1 |＝62 ＝ 32 ＜ 13 ＝ | z 2 |， ∴ | z 1 |＜ | z 2 |. (8 分 ) (1)復數(shù) z＝ x＋ yi(x， y∈ R)對應的圖形問題 ， 可以依據(jù)復數(shù)的幾何意義來確定 ， 也可以進一步轉化為 f (x， y)＝ 0， 依據(jù)解析幾何的有關知識來確定 ． (2)若復數(shù) z1， z2為虛數(shù) ， 則不能比較大小 ． 但 |z1|， |z2|均為 非負實數(shù) ， 故可比較復數(shù)模的大小 ． 【 題后反思 】 【訓練 3 】 已知 z 1 ＝ x 2 ＋ x 2 ＋ 1 i ， z 2 ＝ ( x 2 ＋ a )i ，對任意的 x ∈ R均有 | z 1 |＞ | z 2 |成立，試求實數(shù) a 的取值范圍． 解 ∵ | z1|＝ x4＋ x2＋ 1 ， | z2|＝ | x2＋ a |，且 | z1|＞ | z2|， ∴ x4＋ x2＋ 1 ＞ | x2＋ a |? (1 － 2 a ) x2＋ (1 － a2) ＞ 0 恒成立． 不等式等價于 ① ： 1 － 2 a ＝ 0 ? a ＝12， 即 a ＝12時， 0183
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