【正文】
- 2a+ 4)與- (a2- 2a+ 2)的符號 , 設出 z= x+ yi(x, y, ∈ R), 利用復數(shù)相等的充要條件轉(zhuǎn)化為動點 (x, y)關(guān)于 a的參數(shù)方程 . 由 a2- 2a+ 4= (a- 1)2+ 3≥3, - (a2- 2a+ 2)=- (a- 1)2- 1≤- 1, ∴ 復數(shù) z的實部為正數(shù) , 虛部為負數(shù) , ∴ 復數(shù) z的對應點在第四象限 . 【 訓練 2】 設 z = x + y i( x , y ∈ R ) , 則????? x = a2- 2 a + 4 ,y =- ? a2- 2 a + 2 ? , 消去 a2- 2 a ,得 y =- x + 2( x ≥ 3) . ∴ 復數(shù) z 的對應點的軌跡是一條射線,方程為 y =- x + 2( x ≥ 3) . 題型三 復數(shù)的模、復數(shù)對應的圖形問題 【例 3 】 ( 12 分 ) ( 1) 復數(shù) z 1 = s inπ3- ic o sπ6, z 2 = 2 + 3i ,試比較 | z 1 |與 | z 2 |的大?。? ( 2) 求滿足條件 2 ≤ | z |< 3 的復數(shù) z 在復平面上表示的圖 形. 審題指導 | z |= | a + b i| 有以下幾種情況: ( 1) 實數(shù) a ( z = a + b i , b = 0) 的絕對值 | a |=????? a ? a ≥ 0 ? ,- a ? a < 0 ? . 幾何意義:在數(shù)軸上 a 的對應點到原點的距離. ( 2) 復數(shù)的模: | z |= a2+ b2. 幾何意義:向量 O Z→的長度,也就是復平面上的點到原 點的距離. 【 解題流程 】 [ 規(guī)范解答 ] ( 1) ∵ | z 1 |=??????s i nπ3- i c o sπ6 = s i n2π3+??????- c o sπ62(2 分 ) = ????????322+????????322=62, (4 分 ) | z 2 |= |2 + 3i |= 22+ 32= 13 , (6 分 ) (2)如右圖 , 圖形是以原點 O 為圓心 , 半徑分別為 2個單位