高中數(shù)學34基本不等式第1課時學案新人教a版必修5-資料下載頁
2024-12-08 02:40本頁面
【導讀】,用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式.在此圖中有哪些幾何圖形?若我們設(shè)圖中直角三角形。你能用x,y表示大正方形。根據(jù)圖形,比較四個直角三角形的面積和與大正方形的面積的不等關(guān)系,寫出不等。積有沒有可能相等?問題3:同學們對結(jié)論中的“當且僅當”如何理解?如果我們使用兩個正數(shù)a,b分別代替。x2,y2,那么,以上結(jié)論我們可以寫成什么形式?同學們來看這個問題:如圖AB是圓O的直徑,點C是線段AB上任意一點,過。點C作垂直于AB的弦DE,連接AD,a,b表示CD,OD的長度并比較兩者的大小.問題7:對于一個公式,我們首先要觀察結(jié)構(gòu)、進行記憶。你想到了原來學過的哪些知識?已知x,y都是正數(shù),求證≥2.變式訓練:已知實數(shù)a,b>0,試比較的大小關(guān)系,并給出證明.問題6:a=b時,等號成立;圓內(nèi)半弦不超過半徑.問題7:有的同學會回答平均數(shù);有的同學可能會回答等比中項、等差中項.因為a2+b2≥2ab,所以≥ab,故.綜上可知,當且僅當a=b時,等號成立.、基本不等式;作差法證明不等式.
【正文】 ,等號成立 。圓內(nèi)半弦不超過半徑 . 問題 7:有的同學會回答平均數(shù) 。有的同學可能會回答等比中項、等差中項 . 是我們平時求平均數(shù)的方法 ,我們稱之為算數(shù)平均數(shù) 。我們稱為幾何平均數(shù) .基本不等式我們可以解釋為幾何平均數(shù)不大于算術(shù)平均數(shù) ,這是它的代數(shù)解釋 . 三、運用規(guī)律 ,解決問題 【例 1】 C 【例 2】證明 :因為 x,y都是正數(shù) , 所以 ≥2=2. 當且僅當 ,即 x=y時 ,等號成立 . 四、變式訓練 ,深化提高 變式訓練 :解 :顯然成立 . 因為 a2+b2≥2ab, 所以 ≥ab, 故 . 因為 ≤0, 所以 . 綜上可知 ,當且僅當 a=b時 ,等號成立 . 五、反思小結(jié) ,觀點提煉 、基本不等式 。作差法證明不等式 . 、數(shù)形結(jié)合思想 .
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