高中數(shù)學(xué)34基本不等式第1課時(shí)學(xué)案新人教a版必修5-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】,用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式.在此圖中有哪些幾何圖形?若我們?cè)O(shè)圖中直角三角形。你能用x,y表示大正方形。根據(jù)圖形,比較四個(gè)直角三角形的面積和與大正方形的面積的不等關(guān)系,寫(xiě)出不等。積有沒(méi)有可能相等?問(wèn)題3:同學(xué)們對(duì)結(jié)論中的“當(dāng)且僅當(dāng)”如何理解?如果我們使用兩個(gè)正數(shù)a,b分別代替。x2,y2,那么,以上結(jié)論我們可以寫(xiě)成什么形式?同學(xué)們來(lái)看這個(gè)問(wèn)題:如圖AB是圓O的直徑,點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn),過(guò)。點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE,連接AD,a,b表示CD,OD的長(zhǎng)度并比較兩者的大小.問(wèn)題7:對(duì)于一個(gè)公式,我們首先要觀察結(jié)構(gòu)、進(jìn)行記憶。你想到了原來(lái)學(xué)過(guò)的哪些知識(shí)?已知x,y都是正數(shù),求證≥2.變式訓(xùn)練:已知實(shí)數(shù)a,b>0,試比較的大小關(guān)系,并給出證明.問(wèn)題6:a=b時(shí),等號(hào)成立;圓內(nèi)半弦不超過(guò)半徑.問(wèn)題7:有的同學(xué)會(huì)回答平均數(shù);有的同學(xué)可能會(huì)回答等比中項(xiàng)、等差中項(xiàng).因?yàn)閍2+b2≥2ab,所以≥ab,故.綜上可知,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.、基本不等式;作差法證明不等式.
【正文】 ,等號(hào)成立 。圓內(nèi)半弦不超過(guò)半徑 . 問(wèn)題 7:有的同學(xué)會(huì)回答平均數(shù) 。有的同學(xué)可能會(huì)回答等比中項(xiàng)、等差中項(xiàng) . 是我們平時(shí)求平均數(shù)的方法 ,我們稱之為算數(shù)平均數(shù) 。我們稱為幾何平均數(shù) .基本不等式我們可以解釋為幾何平均數(shù)不大于算術(shù)平均數(shù) ,這是它的代數(shù)解釋 . 三、運(yùn)用規(guī)律 ,解決問(wèn)題 【例 1】 C 【例 2】證明 :因?yàn)?x,y都是正數(shù) , 所以 ≥2=2. 當(dāng)且僅當(dāng) ,即 x=y時(shí) ,等號(hào)成立 . 四、變式訓(xùn)練 ,深化提高 變式訓(xùn)練 :解 :顯然成立 . 因?yàn)?a2+b2≥2ab, 所以 ≥ab, 故 . 因?yàn)?≤0, 所以 . 綜上可知 ,當(dāng)且僅當(dāng) a=b時(shí) ,等號(hào)成立 . 五、反思小結(jié) ,觀點(diǎn)提煉 、基本不等式 。作差法證明不等式 . 、數(shù)形結(jié)合思想 .
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