高中數(shù)學31不等關(guān)系與不等式習題新人教a版必修5-資料下載頁
2024-12-08 20:21本頁面
【導讀】解析：∵c<d，∴－c>－∵a>b>0，∴a－c>b－B.解析：①∵a>|b|≥0，∴a2>b2成立，∴①正確；③取a＝4，b＝1，c＝－1，d＝－2，則4×(－1)<1×(－2)，故③錯誤；④∵a>b>0，∴0<1a<1b且c<0，∴ca>cb，解析：M－(－5)＝x2＋y2－4x＋2y＋5＝(x－2)2＋(y＋1)2，∵x≠2且y≠－1，∴(x－2)2. c>b－c，所以logb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)，①②③均正確，選D.解析：1c－b＋1a－c＝a－c＋c－bc－ba－c＝a－bc－ba－c.解析：∵a>1，∴a2＋1>2a,2a>a－1.∴m、n、p的大小關(guān)系為m>p>n.①logab>logba；②|logab＋logba|>2；③2<1；④|logab|＋|logba|>|logab＋。令a＝12，b＝14，則logab＝2，logba＝12.8．已知12<a<60,15<b<36，則a－b的取值范圍為________，ab的取值范圍為________．。解析：由b的范圍，可求－b的范圍，1b的范圍，再由不等式性質(zhì)，可求a－b的范圍，13<ab<4.∴a－b，ab的取值范圍分別為，??????9．設m≠n，x＝m4－m3n，y＝n3m－n4，比較x與y的大??；當a>1時，a3＋1>a2＋1，10．已知a>b>c>0，求證：ba－b>ba－c>ca－c.
【正文】 ，若 f(0)≤2 ， f(1)≤2 ，求 a＋ b的取值范圍． 解： ∵ f(0)＝ b－ 2a， f(1)＝ b＋ 2a－ 3， 且 f(0)≤2 ， f(1)≤2 ， ∴ a＝ f － f ＋ 34 ， b＝ f ＋ f ＋ 32 ?a＋ b＝ 3f ＋ f ＋ 94 ≤ 174 . ∴ a＋ b的取值范圍是 ??? ???－ ∞ ， 174 . 14． (1)設 x≥1 ， y≥1 ，證明： x＋ y＋ 1xy≤ 1x＋ 1y＋ xy； (2)設 1a≤ b≤ c，證明： logab＋ logbc＋ logca≤log ba＋ logcb＋ logac. 證明： (1)∵ x≥1 ， y≥1 ， ∴ x＋ y＋ 1xy≤ 1x＋ 1y＋ xy?xy(x＋ y)＋ 1≤ y＋ x＋ (xy)2. 將上式中的右式減左式，得 [y＋ x＋ (xy)2]－ [xy(x＋ y)＋ 1]＝ [(xy)2－ 1]－ [xy(x＋ y)－ (x＋ y)]＝ (xy＋ 1)(xy－ 1)－ (x＋ y)(xy－ 1)＝ (xy－ 1)(xy－ x－ y＋ 1)＝ (xy－ 1)(x－ 1)(y－ 1)． ∵ x≥1 ， y≥1 ， ∴ (xy－ 1)(x－ 1)(y－ 1)≥0 ， 逆推可得所要證明的不等式成立． (2)設 logab＝ x， logbc＝ y，由對數(shù)的換底公式得 logca＝ 1xy， logba＝ 1x， logcb＝ 1y， logac＝ xy. 于是，所要證明的不等式即為 x＋ y＋ 1xy≤ 1x＋ 1y＋ xy， 其中 x＝ logab≥1 ， y＝ logbc≥1. 故由 (1)可知所要證明的不等式成立．
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