高中數(shù)學(xué)12應(yīng)用舉例第1課時(shí)學(xué)案新人教a版必修5-資料下載頁(yè)
2025-11-30 03:48本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】常用的測(cè)量相關(guān)術(shù)語(yǔ).可到達(dá)的點(diǎn)間的距離或在遠(yuǎn)處的兩個(gè)物體之間的距離,這樣的想法能實(shí)現(xiàn)嗎?時(shí)代距離.試思考,在隧道未打通之前,我們?nèi)绾螠y(cè)量小山村與大都市的距離?夾邊,要求這個(gè)三角形的其中一邊,顯然只要根據(jù)正弦定理,就可以達(dá)到目的.通過(guò)應(yīng)用正弦定理、余弦定理計(jì)算求得河對(duì)面兩點(diǎn)之間的距離.件和所求轉(zhuǎn)換成三角形中的已知和未知的邊、角,通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)求解.在的河岸邊選定一點(diǎn)C,測(cè)出AC的距離是55m,∠BAC=51°,∠ACB=75°.求A,B兩點(diǎn)的距離。問(wèn)題2:運(yùn)用該定理解題還需要哪些邊和角呢?km,那么x的值為.離為50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以計(jì)算出A,B兩點(diǎn)的距離為m.設(shè)C到AB的距離為CD,CD=AC=20(+3),
【正文】 岸邊選定兩點(diǎn) C,D,測(cè)得 CD=a,并且在 C,D 兩點(diǎn)分別測(cè)得 ∠BCA=α, ∠ ACD=β, ∠ CDB=γ, ∠ BDA=δ, 在 △ ADC和 △ BDC中 ,應(yīng)用正弦定理得 AC=, BC=. 計(jì)算出 AC和 BC后 ,再在 △ ABC中 ,應(yīng)用余弦定理計(jì)算出 A,B兩點(diǎn)間的距離 AB=. 五、限時(shí)訓(xùn)練 2 :如圖 ,在 △ ABC中 ,由已知 ,可得 AC==20(3)(m), 設(shè) C到 AB的距離為 CD,CD=AC=20(+3)(m), 所以河的寬度為 20(+3)m. 六、反思小結(jié) ,觀點(diǎn)提煉 (1)分析 :理解題意 ,分清已知與未知 ,畫(huà)出示意圖 。 (2)建模 :根據(jù)已知條件與求解目標(biāo) ,把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中 ,建立一個(gè)解三角形的數(shù)學(xué)模型 。 (3)求解 :利用正弦定理或余弦定理有序地解三角形 ,求得數(shù)學(xué)模型的解 。 (4)檢驗(yàn) :檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義 ,從而得出實(shí)際問(wèn)題的解 .
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