20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一111第1課時(shí)集合的含義學(xué)案-資料下載頁
2024-12-07 21:29本頁面
【導(dǎo)讀】[學(xué)習(xí)目標(biāo)]，并掌握集合中元素的三個(gè)特性.4．一元二次方程x2－3x＋2＝0的解是x＝1，x＝2.我們班的所有高個(gè)子同學(xué)；不超過20的非負(fù)數(shù)；直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)；判斷是不是“不超過20的非負(fù)數(shù)”，即“0≤x≤20”與“x＞20或x＜0”，兩者必居其一，必修1課本上的所有難題；解析能，其中的元素滿足三條邊相等；不能，“難題”的標(biāo)準(zhǔn)是模糊的、不確定的，Q；③0∈N*；④|－3|?具有方向性，左邊是元素，右邊是集合．。當(dāng)x＝1時(shí)，63－1＝3；a＝－1(舍)，∴a＝1.AC．a(chǎn)∈AD．a(chǎn)＝A. A，a∈A，元素a與集合A的關(guān)系不能用“＝”，3．設(shè)A表示“中國所有省會城市”組成的集合，則深圳________A；廣州________A(填∈或。5．已知1∈{a2，a}，則a＝________.解析當(dāng)a2＝1時(shí)，a＝±1，但a＝1時(shí)，a2＝a，由元素的互異性知a＝－1.①接近于0的數(shù)的全體；②比較小的正整數(shù)的全體；③平面上到點(diǎn)O的距離等于1的點(diǎn)的全體；A．3∈AB．1∈AC．0∈AD．－1?
【正文】 0， ba， b，故 a≠0 ， b≠0. 又 A＝ B， ∴ a＋ b＝ 0. 11．已知集合 A是由 a－ 2,2a2＋ 5a,12三個(gè)元素組成的，且－ 3∈ A，求實(shí)數(shù) a. 解 由－ 3∈ A，可得－ 3＝ a－ 2或－ 3＝ 2a2＋ 5a， ∴ a＝－ 1或 a＝－ 32. 則當(dāng) a＝－ 1時(shí)， a－ 2＝－ 3,2a2＋ 5a＝－ 3，不符合集合中元素的互異性，故 a＝－ 1應(yīng)舍去． 當(dāng) a＝－ 32時(shí)， a－ 2＝－ 72， 2a2＋ 5a＝－ 3， ∴ a＝－ 32. 三、探究與創(chuàng)新 12．已知集合 M中含有三個(gè)元素 2， a， b，集合 N中含有三個(gè)元素 2a,2， b2，且 M＝ a，b的值． 解 方法一 根據(jù)集合中元素的互異性， 有????? a＝ 2a，b＝ b2 或 ????? a＝ b2，b＝ 2a， 解得????? a＝ 0，b＝ 1 或 ????? a＝ 0，b＝ 0 或 ????? a＝ 14，b＝ 12. 再根據(jù)集合中元素的互異性，得????? a＝ 0，b＝ 1 或 ????? a＝ 14，b＝ 12. 方法二 ∵ 兩個(gè)集合相同，則其中的對應(yīng)元素相同． ∴????? a＋ b＝ 2a＋ b2，a b＝ 2a b2， 即????? a＋ b b－ ＝ 0， ①ab b－ ＝ 0， ② ∵ 集合中的元素互異， ∴ a， b不能同時(shí)為零． 當(dāng) b≠0 時(shí)，由 ② 得 a＝ 0，或 b＝ 12. 當(dāng) a＝ 0時(shí)，由 ① 得 b＝ 1，或 b＝ 0(舍去 )． 當(dāng) b＝ 12時(shí)，由 ① 得 a＝ 14. 當(dāng) b＝ 0時(shí)， a＝ 0(舍去 )． ∴????? a＝ 0，b＝ 1 或 ????? a＝ 14，b＝ 12. 13．設(shè) A為實(shí)數(shù)集，且滿足條件：若 a∈ A，則 11－ a∈ A(a≠1) ． 求證： (1)若 2∈ A，則 A中必還有另外兩個(gè)元素； (2)集合 A不可能是單元素集． 證明 (1)若 a∈ A，則 11－ a∈ A. 又 ∵2∈ A， ∴ 11－ 2＝－ 1∈ A. ∵ － 1∈ A， ∴ 11－ － ＝ 12∈ A. ∵ 12∈ A， ∴ 11－ 12＝ 2∈ A. ∴ A中另外兩個(gè)元素為－ 1， 12. (2)若 A為單元素集，則 a＝ 11－ a， 即 a2－ a＋ 1＝ 0，方程無解． ∴ a≠ 11－ a， ∴ 集合 A不可能是單元素集．
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