高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第3章3基本不等式第2課時(shí)基本不等式與最大(小)值同步練習(xí)-資料下載頁(yè)
2024-12-05 06:35本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】2，∴a2＋b2≥2.[解析]令2x＝1x，由x<0得x＝－22，∴在x＝－22兩側(cè)，函數(shù)f的單調(diào)性不同，排除C、D.f＝2x＋1x－1＝－??????－1x－1＝－22－1，等號(hào)在x＝－22時(shí)成立，排除B.4．已知a＋b＝t，t為常數(shù)，且ab的最大。2＝8，所以t＝8＝2C.[解析]解法一：設(shè)隔墻的長(zhǎng)度為xm，則矩形的寬為xm，長(zhǎng)為24－4x2＝m，S＝x＝－2x2＋12x＝－2(x－3)2＋18，∴當(dāng)x＝3時(shí)，S取最大值，故選A.[解析]因?yàn)閤，a，b，y成等差數(shù)列，所以a＋b＝x＋x，c，d，y成等比數(shù)列，3a＋9b＝3a＋32b≥23a·32b＝23a＋2b≥234＝18.[證明]∵a＋b＋c＝1，代入不等式的左端，[解析]由條件得|lga|＝|lgb|，∴l(xiāng)ga＝lgb或lga＝－lgb，
【正文】 ＋ p＋ q2 %)2，所以提價(jià)多的方案是乙． 6． (2021 山東文， 14)定義運(yùn)算 “ ?” ： x?y＝ x2－ y2xy (x， y∈ R， xy≠0) ．當(dāng) x＞ 0， y＞0時(shí)， x?y＋ (2y)?x的最小值為 ________． [答案 ] 2 [解析 ] 由新定義運(yùn)算知， x?y＝ x2－ y2xy ， 所以 (2y)?x＝ y2－ x2y x ＝4y2－ x22xy ，因?yàn)椋?x＞ 0， y＞ 0， 所以， x?y＋ (2y)?x＝ x2－ y2xy ＋4y2－ x22xy ＝x2＋ 2y22xy ≥2 2xy2xy ＝ 2，當(dāng)且僅當(dāng) x＝ 2y 時(shí)， x?y＋ (2y)?x的最小值是 2. 三、解答題 7．已知 x0， y0，且 2x＋ 8y－ xy＝ 0. 求： (1)xy的最小值； (2)x＋ y的最大值． [解析 ] (1)xy＝ 2x＋ 8y≥2 16xy，當(dāng)且僅當(dāng) 2x＝ 8y，即 x＝ 16， y＝ 4時(shí)等號(hào)成立， ∴ xy≥8 ， ∴ xy≥64. 故 xy的最小值為 64. (2)由 2x＋ 8y＝ xy，得 2y＋ 8x＝ 1， ∴ x＋ y＝ (x＋ y)1 ＝ (x＋ y)(2y＋ 8x) ＝ 10＋ 2xy ＋ 8yx ≥10 ＋ 8＝ 18，當(dāng)且僅當(dāng) 2xy ＝ 8yx ， 即 x＝ 12， y＝ 6時(shí)等號(hào)成立， 故 x＋ y的最小值為 18. 8．某漁業(yè)公司今年初用 98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘魚(yú)船用于捕撈，第一年需要各種費(fèi)用 12萬(wàn)元．從第二年起包括維修費(fèi)在內(nèi)每年所需費(fèi)用比上一年增加 4萬(wàn)元．該船每年捕撈總收入 50萬(wàn)元． (1)問(wèn)捕撈幾年后總盈利最大，最大是多少？ (2)問(wèn)捕撈幾年后的平均利潤(rùn)最大，最大是多少？ [解析 ] (1)設(shè)船捕撈 n年后的總盈利 y萬(wàn)元．則 y＝ 50n－ 98－ [12 n＋ n n－2 4] ＝－ 2n2＋ 40n－ 98 ＝－ 2(n－ 10)2＋ 102 ∴ 捕撈 10年后 總盈利最大，最大是 102萬(wàn)元． (2)年平均利潤(rùn)為 yn＝－ 2??? ???n＋ 49n － 20 ≤ － 2??? ???2 n 49n－ 20 ＝ 12 當(dāng)且僅當(dāng) n＝ 49n ，即 n＝ 7時(shí)上式取等號(hào)． 所以，捕撈 7年后的平均利潤(rùn)最大，最大是 12 萬(wàn)元．
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