柯西不等式與排序不等式及其應(yīng)用經(jīng)典例題透析(編輯修改稿)
2025-04-21 04:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 某些項(xiàng)的次序： 3．、為非負(fù)數(shù)，+=1，求證： 思路點(diǎn)撥：不等號(hào)左邊為兩個(gè)二項(xiàng)式積，直接利用柯西不等式，得不到結(jié)論，但當(dāng)把第二個(gè)小括號(hào)的兩項(xiàng)前后調(diào)換一下位置，就能證明結(jié)論了?！ ∽C明：∵+=1 ∴ 即（3）改變結(jié)構(gòu)： 若，求證： 思路點(diǎn)撥：初見并不能使用柯西不等式，改造結(jié)構(gòu)后便可使用柯西不等式了?！ ?，∴，∴所證結(jié)論改為證?！ ∽C明： ∴ （4）添項(xiàng)： 5．，求證： 思路點(diǎn)撥：左端變形，∴只需證此式即可。 證明： 舉一反三： 【變式1】設(shè)a,b,c為正數(shù)，求證：． 【答案】 由柯西不等式： ，即?！ ⊥?，． 將上面三個(gè)同向不等式相加得 ， 于是． 【變式2】設(shè)a,b,c為正數(shù)，求證：?！ 敬鸢浮俊 ∮煽挛鞑坏仁健 ∮谑恰 〖? 【變式3】已知正數(shù)滿足 證明?！ 敬鸢浮俊 ±每挛鞑坏仁健 ? 又因?yàn)?
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