柯西不等式與排序不等式及其應用經典例題透析(編輯修改稿)
2025-04-21 04:42 本頁面
【文章內容簡介】 某些項的次序： 3．、為非負數(shù)，+=1，求證： 思路點撥：不等號左邊為兩個二項式積，直接利用柯西不等式，得不到結論，但當把第二個小括號的兩項前后調換一下位置，就能證明結論了?！ ∽C明：∵+=1 ∴ 即（3）改變結構： 若，求證： 思路點撥：初見并不能使用柯西不等式，改造結構后便可使用柯西不等式了?！ 。?，∴所證結論改為證?！ ∽C明： ∴ （4）添項： 5．，求證： 思路點撥：左端變形，∴只需證此式即可?！ ∽C明： 舉一反三： 【變式1】設a,b,c為正數(shù)，求證：． 【答案】 由柯西不等式： ，即?！ ⊥?，． 將上面三個同向不等式相加得 ， 于是． 【變式2】設a,b,c為正數(shù)，求證：。 【答案】 由柯西不等式 于是 即 【變式3】已知正數(shù)滿足 證明?！ 敬鸢浮俊 ±每挛鞑坏仁健 ? 又因為
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